Question

Câu 1: Cho đa thức M(x) = 6x³ + 2x⁴ - x² +3x² - 2x³ - x⁴ + 1 - 4x³ ; Chứng tỏ M(x) không có nghiệm.

Câu 2: Cho đa thức A(x) = m +nx + px(x-1). Biết A(0) = 5; A(1) = -2; A(2) = 7. Tìm đa thức A(x).

Answer 1

Câu 1:

Ta có: \(M\left(x\right)=6x^3+2x^4-x^2+3x^2-2x^3-x^4+1-4x^3\)

\(=x^4+2x^2+1\)

\(=\left(x^2+1\right)^2\ge1\forall x\)

hay M(x) vô nghiệm(đpcm)

Câu 2:

Ta có: A(0)=5

\(\Leftrightarrow m+n\cdot0+p\cdot0\cdot\left(0-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow m=5\)

Ta có: A(1)=-2

\(\Leftrightarrow m+n\cdot1+p\cdot1\cdot\left(1-1\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow5+n=-2\)

hay n=-2-5=-7

Ta có: A(2)=7

\(\Leftrightarrow5+\left(-7\right)\cdot2+p\cdot2\cdot\left(2-1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow-9+2p=7\)

\(\Leftrightarrow2p=16\)

hay p=8

Vậy: Đa thức A(x) là 5-7x+8x(x-1)

\(=5-7x+8x^2-8x\)

\(=8x^2-15x+5\)