Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Tạ Hà Phương Trinh
Xem chi tiết
2611
19 tháng 5 2022 lúc 16:47

Ta có: `-a^2-6a <= 9`

`<=>a^2+6a+9 >= 0`

`<=>(a+3)^2 >= 0` (Luôn đúng `AA a`)

Vậy với mọi số `a` ta luôn có `-a^2-6a <= 9`

nbqa
Xem chi tiết
Đen đủi mất cái nik
27 tháng 10 2019 lúc 23:07

nhân 2 cả 2 vế lên r biến đổi tương đương

Khách vãng lai đã xóa
Nhi Ngải Thiên
Xem chi tiết
2611
27 tháng 4 2022 lúc 20:47

`a) 2 ( a^2 + b^2 ) >= ( a + b )^2`

`<=> 2a^2 + 2b^2 >= a^2 + 2ab + b^2`

`<=> a^2 - 2ab + b^2 >= 0`

`<=> ( a - b )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA a,b`)

     `=>` Đẳng thức được c/m

_________________________________________

`b) a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca`

`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >= 2ab + 2bc + 2ca`

`<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc + c^2 ) + ( c^2 - 2ca + a^2 ) >= 0`

`<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA a,b,c`)

         `=>` Đẳng thức được c/m

Vũ Anh Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
28 tháng 4 2020 lúc 9:24

\(a^2+b^2+b+\frac{5}{2}\ge ab+2a\)

<=> \(a^2-2a-ab+b^2+b+\frac{5}{2}\ge0\)

<=> \(a^2-\left(2+b\right)a+b^2+b+\frac{5}{2}\ge0\)

<=> \(\left(a-\frac{2+b}{2}\right)^2-\frac{\left(2+b\right)^2}{4}+b^2+b+\frac{5}{2}\ge0\)

<=> \(\left(a-\frac{2+b}{2}\right)^2-\frac{\left(2+b\right)^2}{4}+b^2+b+\frac{5}{2}\ge0\)

<=> \(\left(a-\frac{2+b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}+\frac{3}{2}\ge0\) đúng với mọi a; b 

Nhưng không xảy ra dấu bằng. Bạn xem lại đề nhé!

Khách vãng lai đã xóa
Giang Nguyễn Hương
Xem chi tiết
pham trung thanh
12 tháng 11 2017 lúc 9:40

Chứng minh bđt phụ :

Ta có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)với \(\forall x;y;z\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)(*)

Áp dụng bđt (*), ta có:

\(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)(1)

Lại có :\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abbc+bcca+caab=abc\left(a+b+c\right)\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c     

Vậy \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)

Phần dấu = xảy ra không biết bạn có cần không nhưng thầy mình bảo phải ghi vào mới được điểm tối đa

Cuong Dang
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 5 2021 lúc 13:43

Ta có đánh giá sau với a không âm:

\(\dfrac{a}{1+a^2}\le\dfrac{36a+3}{50}\)

Thật vậy, BĐT tương đương:

\(\left(36a+3\right)\left(a^2+1\right)\ge50a\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)^2\left(4a+3\right)\ge0\) (luôn đúng)

Tương tự: \(\dfrac{b}{1+b^2}\le\dfrac{36b+3}{50}\) ; \(\dfrac{c}{1+c^2}\le\dfrac{36c+3}{50}\)

Cộng vế: \(VT\le\dfrac{36\left(a+b+c\right)+9}{50}=\dfrac{9}{10}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Lê Thị Thục Hiền
19 tháng 5 2021 lúc 13:51

Ta chứng minh bđt phụ \(\dfrac{a}{1+a^2}\le\dfrac{3}{10}+\dfrac{18}{25}\left(a-\dfrac{1}{3}\right)\)

Thật vậy bđt trên \(\Leftrightarrow\dfrac{-3a^2+10a-3}{10\left(1+a^2\right)}-\dfrac{18}{25}\left(a-\dfrac{1}{3}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1}{3}\right)\left[\dfrac{3\left(3-a\right)}{10\left(1+a^2\right)}-\dfrac{18}{25}\right]\le0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{36\left(a-\dfrac{1}{3}\right)^2\left(\dfrac{3}{4}+a\right)}{50\left(1+a^2\right)}\le0\) ( luôn đúng với mọi \(a\)\(\ge\)0)

Tương tự cũng có:\(\dfrac{b}{1+b^2}\le\dfrac{3}{10}+\dfrac{18}{25}\left(b-\dfrac{1}{3}\right)\)\(\dfrac{c}{1+c^2}\le\dfrac{3}{10}+\dfrac{18}{25}\left(c-\dfrac{1}{3}\right)\)

Cộng vế với vế => VT\(\le\dfrac{9}{10}+\dfrac{18}{25}\left(a+b+c-1\right)=\dfrac{9}{10}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

 

 

Admin (a@olm.vn)
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đăng
22 tháng 3 2021 lúc 22:32

1) Trước hết ta sẽ chứng minh BĐT với 2 số

Với x,y,z,t > 0 ta luôn có: \(\frac{x^2}{y}+\frac{z^2}{t}\ge\frac{\left(x+z\right)^2}{y+t}\)

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(BĐT\Leftrightarrow\frac{x^2t+z^2y}{yt}\ge\frac{\left(x+z\right)^2}{y+t}\Leftrightarrow\left(x^2t+z^2y\right)\left(y+t\right)\ge yt\left(x+z\right)^2\)

(Biến đổi tương đương)

Khi bất đẳng thức trên đúng ta sẽ CM như sau:

\(\frac{a^2}{\alpha}+\frac{b^2}{\beta}+\frac{c^2}{\gamma}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\alpha+\beta}+\frac{c^2}{\gamma}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\alpha+\beta+\gamma}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{a}{\alpha}=\frac{b}{\beta}=\frac{c}{\gamma}\)

Khách vãng lai đã xóa
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết