a,W_{đ bđ} \(=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,1.6^2=\dfrac{9}{5}\left(J\right)\)

- Bảo toàn cơ năng : \(mgh=W=\dfrac{9}{5}\)

\(\Rightarrow h=\dfrac{9}{5}\left(m\right)\)

c, - Động năng bằng thế năng <=>  \(W_d=W_t=\dfrac{1}{2}W\)

\(\Leftrightarrow W=2W_t=2mgh=mgh_{Max}\)

\(\Rightarrow h=\dfrac{1}{2}h_{Max}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{5}=\dfrac{9}{10}\left(m\right)\)

Chọn mốc thế năng ở mặt đất

Ta có: \(W=\dfrac{1}{2}mv^2=24,5m\left(J\right)\)

a, Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: 

\(mgh=24,5m\Rightarrow h=2,5\left(m\right)\)

b, Ta có: \(W_t=4.W_d\Rightarrow W=W_t+W_d=\dfrac{5}{4}W_t\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{4}W_t=24,5m\Rightarrow h_1=2\left(m\right)\)

c, Ta có: \(4.W_t=W_d\Rightarrow W=W_t+W_d=5W_t\)

\(\Rightarrow5.W_t=24,5m\Rightarrow h_2=0,5\left(m\right)\)

a) Độ cao cực đại vật đạt được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=20\left(m\right)\) ( dễ chứng minh đc bằng nhiều cách )

chọn mốc thế năng tại mặt đất:

b) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=2mgz_2\Rightarrow z_2=....\) ( bạn tự tính hộ mình )

c) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=....\)  ( bạn tính nốt hộ mình )

_{*Mình không hiểu đề câu c lắm*}

a) Cơ năng tại vị trí ném:

\(W=W_t+W_đ\)

\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow W=0,1.10.1,25+\dfrac{1}{2}.0,1.10^2\)

\(\Leftrightarrow W=6,25J\)

b) Thế năng của vật khi vừa chạm đất:

\(W_t=mgh=0,1.10.0=0J\)

Động năng của vật tại vị trí ném:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m2gh=\dfrac{1}{2}.0,1.2.10.1,25=1,25J\)

Cơ năng của vật khi vừa chạm đất:

\(W=W_t+W_đ=0+1,25=1,25J\)

:D rất ngại việc phải chứng minh lại ở dạng tổng quát

nếu cần cách chứng minh thì ib hoặc vào wall của mình để xem

a) Dễ chứng minh được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{6^2}{2.10}=1,8\left(m\right)\)

b) Bảo toàn cơ năng: (chọn gốc thế năng ở mặt đất)

\(W_1=W_2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=2mgh\Leftrightarrow h=0,9\left(m\right)\)

c) Tương tự Bảo toàn cơ năng: 

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=3mgh\Leftrightarrow h=0,6\left(m\right)\)

Chọn mốc thế năng ở mặt đất.

a) Cơ năng của vật: \(W=\dfrac{1}{2}mv_0^2==\dfrac{1}{2}.0,5.10^2=25(J)\)

b) Vật có thế năng bằng động năng \(W_t=W_đ=\dfrac{W}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5(J)\)

\(W_t=mgh\Rightarrow h = \dfrac{12,5}{0,5.10}=2,5(m)\)

c) Khi thế năng bằng nửa động năng: \(W_t=\dfrac{W_đ}{2}\Rightarrow W=W_đ+W_t=1,5W_đ=1,5.\dfrac{1}{2}.0,5.v^2=25\)

\(\Rightarrow v=\dfrac{10}{\sqrt{1,5}}(m/s)\)