Tính tích phân I= Tích phân 1 - e phương trình (LnX)^3/X nhân Căn 1 + 3 (lnx)2
- Dạng toán khó giải giúp em ạ !
Tính tích phân \(I=\int_1^e\dfrac{xln^2x}{\left(lnx+1\right)^2}dx\)
\(I=\int\limits^e_1x^2.ln^2x.\dfrac{1}{x\left(lnx+1\right)^2}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2ln^2x\\dv=\dfrac{1}{x\left(lnx+1\right)^2}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2x.lnx\left(lnx+1\right)\\v=-\dfrac{1}{lnx+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=-\dfrac{x^2ln^2x}{lnx+1}|^e_1+\int\limits^e_12x.lnxdx=-\dfrac{e^2}{2}+I_1\)
Xét \(I_1\), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=2xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1=x^2lnx|^e_1-\int\limits^e_1xdx=...\)
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ∫ 2 3 ln x - 1 - ln x + 1 d x
Cho hàm số f(x) thỏa mãn: xf'(x).lnx + f(x) = 2x2, ∀x ∈ (1;+∞) và f(e) = e2. Tính tích phân I=\(\int\limits^{e^2}_e\dfrac{x}{f\left(x\right)}dx\)
Cách làm cơ bản của dạng này:
Tích phân từ 1 đến e của lnx/x
Tích phân từ 1 đến e của lnx/x
= 1 / e . ( t/p từ 1->e ( e.lnx / ( x + 1 ) ) dx
= 1 / e . ( tp từ 1->e ( ln(x+1) / ( x + 1 ) ) dx < e.lnx = ln ( x + 1 ) mà >
= 1 / e . ( tp từ 1->e ( ln(x+1) d ( ln ( x + 1 ) )
= 1 / e . ( 1 /2 . ln^2 (( x + 1 )) |1->e )
= ( ln^2 (( e + 1 )) - ln2 ) / 2e
\(I=\int_1^e\dfrac{\ln x}{x}dx=\int_1^e\ln x.d(\ln x)=\dfrac{(\ln x)^2}{2}|_1^e=...\)
Có cách nào phân tích giúp em Phương trình này được không ạ
2x3+xy2+x=2y3+4x2y+2y
Mọi người phân tích giúp em au. E đang giải hệ phương trình trongu đó có phương trình trên em không biết chuyển x sang y như thế nào mong moi người giúp em ạ
Giải các phương trình sau:
a) e 2 + ln x = x + 3;
b) e 4 - ln x = x;
c) (5 − x).log(x − 3) = 0
a) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình
e 2 . e ln x = x + 3
⇔ e 2 .x = x + 3
⇔x( e 2 − 1) = 3
(thỏa mãn điều kiện)
b) Tương tự câu a), x = e 2
c) Với điều kiện x > 3 ta có:
Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn ∫ 1 e F ( x ) d ( ln x ) = 3 và F ( e ) = 5 Tích phân ∫ 1 e ln x . f ( x ) d x bằng
Ta có tích phân I = 4 ∫ 1 e x ( 1 + ln x ) d x = a . e 2 + b . Tính M = a b + 4 ( a + b ) (trong đó a , b ∈ ℤ )
A. M=-5
B. M=-2
C. M=5
D. M=-6
Chọn C
Ta có
I = 4 ∫ 1 e x ( 1 + ln x ) d x = 2 ∫ 1 e ( 1 + ln x ) d ( x 2 ) = 2 1 + ln x x 2 | 1 e - ∫ 1 e x 2 . 1 x d x = 2 2 e 2 - 1 - e 2 2 + 1 2 = 3 e 2 - 1
Nên a=3; b=-1 nên M=5.