giúp em 6 câu cuối đc ko ạ
em cảm ơn các bạn và thầy cô ạ
Nhờ thầy cô và các bạn giúp em câu 1.1.16 và 1.1.17 ạ. Em cảm ơn.
Dạ thầy cô và các bạn giúp em cách làm câu 6a với ạ. Em cảm ơn
\(y'=\left(m+3\right)x^2-4x+m\)
Hàm nghịch biến trên R khi và chỉ khi \(y'\le0\) ; \(\forall x\in R\)
- Với \(m=-3\) ko thỏa mãn
- Với \(m\ne-3\) bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+3< 0\\\Delta'=4-m\left(m+3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -3\\\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\le-4\)
Thầy cô và các bạn giúp em câu này với. Hướng cách làm thôi ạ. Ko cần giải chi tiết đâu ạ. Em cảm ơn nhiều.
bạn chỉ cần tách x4-1 thành (x2-1)(x2+1),rồi đặt x2=t là ok
Thầy cô và các bạn giúp em câu này với. Hướng cách làm thôi ạ. Ko cần giải chi tiết đâu ạ. Em cảm ơn nhiều.
Tính
Tách sin^2 = 1-cos^2=(1-cos)(1+cos)
Dùng phương pháp đồng nhất hệ số, đưa về thế này
1/cos +1/2(1-cos) -1/2(1+cos)
Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn \(3^n+n^2+23\) là số chính phương.
P/s: Em nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý , giúp đỡ em tham khảo với ạ
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Nhờ thầy cô và các bạn giúp em ạ. Em cảm ơn.
14.
\(\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\le\dfrac{1}{4}\left(ab+bc+c+a\right)^2=\dfrac{1}{4}\left(a+c\right)^2\left(b+1\right)^2\)
Tương tự:
\(\left(ab+c\right)\left(ca+b\right)\le\dfrac{1}{4}\left(b+c\right)^2\left(a+1\right)^2\)
\(\left(bc+a\right)\left(ca+b\right)\le\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\left(c+1\right)^2\)
Nhân vế với vế và khai căn:
\(\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\left(ca+b\right)\le\dfrac{1}{8}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)
Mặt khác ta có:
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\le\dfrac{1}{27}\left(a+b+c+3\right)^3=8\)
\(\Rightarrow\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\left(ca+b\right)\le\dfrac{1}{8}.8.\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi...
15.
\(\Leftrightarrow\sum\dfrac{2a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}\le2\)
\(\Leftrightarrow\sum\left(\dfrac{2a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}-1\right)\le2-3\)
\(\Leftrightarrow\sum\dfrac{\left(b+c-a\right)^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}b+c-a=x\\c+a-b=y\\a+b-c=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{y+z}{2}\\b=\dfrac{x+z}{2}\\c=\dfrac{x+y}{2}\end{matrix}\right.\)
\(VT=\sum\dfrac{x^2}{2\left(\dfrac{y+z}{2}\right)^2+x^2}=\sum\dfrac{2x^2}{2x^2+\left(y+z\right)^2}\ge\sum\dfrac{2x^2}{2x^2+2\left(y^2+z^2\right)}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi...
Dạ thầy cô và các bạn chỉ em câu a4,4b,4c,4d và câu 5a với ạ Em cảm ơn ạ
4a.
\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}+cosx-2=\dfrac{cos^3x-2cos^2x+1}{cos^2x}=\dfrac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\left(1-cosx\right)\right)}{cos^2x}>0\) ; \(\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
4b.
\(y'=-sinx-1\le0\) ; \(\forall x\in\left(0;2\pi\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên \(\left(0;2\pi\right)\)
c.
\(y'=-sinx-\dfrac{1}{sin^2x}+2=\dfrac{-sin^3x+2sin^2x-1}{sin^2x}=\dfrac{\left(sinx-1\right)\left(1-sin^2x+sinx\right)}{sin^2x}\)
\(=\dfrac{\left(sinx-1\right)\left(cos^2x+sinx\right)}{sin^2x}< 0\) ; \(\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
4d.
\(y=cosx+sinx.cosx=cosx+\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(y'=-sinx+cos2x=-sinx+1-2sin^2x\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{3\pi}{2}\right\}\)
Bảng biến thiên
Từ BBt ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{6}\right)\) và \(\left(\dfrac{5\pi}{6};2\pi\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right)\)
5a.
\(y'=x^2-4x+m\)
Hàm đồng biến trên TXĐ khi và chỉ khi \(y'\ge0\) ; \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=4-m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\ge4\)
Chào mọi người, em đang bí câu này, mong được sự giúp đỡ gợi ý từ thầy cô và các bạn ạ, em cảm ơn. <3
Thầy cô giúp e chi tiết các câu này với ạ, do e ko giỏi phần này.E cảm ơn ạ
3.
\(y=\dfrac{1-sin^24x}{5}=\dfrac{cos^24x}{5}\)
\(cos4x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow cos^24x\in\left[0;1\right]\Rightarrow y\in\left[0;\dfrac{1}{5}\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=0\\y_{max}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
6.
\(y=sinx+cosx+2=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\)
\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\in\left[-\sqrt{2}+2;\sqrt{2}+2\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=-\sqrt{2}+2\)
\(y_{max}=\sqrt{2}+2\)
1.
\(sin2x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=3-2sin2x\in\left[1;5\right]\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=1\\y_{max}=5\end{matrix}\right.\)