b) Ta có: 7x=10y=12z

nên \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{12}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{12}}=\dfrac{685}{\dfrac{137}{420}}=2100\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2100\cdot\dfrac{1}{2}=1050\\y=2100\cdot\dfrac{1}{10}=210\\z=2100\cdot\dfrac{1}{12}=175\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)
Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{14}{7}\)=2
* \(\dfrac{x}{3}=2=>x=6\)
*\(\dfrac{y}{4}=2=>y=8\)
Vậy( x, y) ∈{ 6, 8}
Kiểm tra lại nhaa

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Ta có:x/3=y/4=x+y/3+4=14/7=2

Vậy x=2.3=6

       y=2.4=8

a: \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{-3}\)

mà x-y=27

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{x-y}{6-\left(-3\right)}=\dfrac{27}{9}=3\)

=>\(x=3\cdot6=18;y=-3\cdot3=-9\)

b: \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{1,5}\)

mà x-4y=-0,2

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{1,5}=\dfrac{x-4y}{8-4\cdot1,5}=\dfrac{-0.2}{2}=-0.1\)

=>\(x=-0,1\cdot8=-0,8;y=-0,1\cdot1,5=-0,15\)

c: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{11}{13}\)

=>\(\dfrac{x}{11}=\dfrac{y}{13}\)

mà 2x+3y=122

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{11}=\dfrac{y}{13}=\dfrac{2x+3y}{2\cdot11+3\cdot13}=\dfrac{122}{61}=2\)

=>\(x=2\cdot11=22;y=2\cdot13=26\)

d: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{-3}\)

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-3}\)

mà 3x-2y=42

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{3x-2y}{3\cdot5-2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{42}{21}=2\)

=>\(x=2\cdot5=10;y=2\cdot\left(-3\right)=-6\)

e: 3x=5y

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\)

mà x-y=10,2(vì y-x=-10,2)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{5-3}=\dfrac{10.2}{2}=5.1\)

=>\(x=5,1\cdot5=25,5;y=5,1\cdot3=15,3\)

4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y-z}{8-12-15}=\dfrac{38}{-19}=-2\)

Do đó: x=-16; y=-24; z=-30

\(\dfrac{2x-1}{5}=\dfrac{3y-2}{3}=\dfrac{3\left(2x-1\right)}{15}=\dfrac{2\left(3y-2\right)}{6}=\dfrac{6x-3+6y-4}{15+6}=\dfrac{6\left(x+y\right)-7}{21}=\dfrac{5}{21}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=\dfrac{5}{21}.5=\dfrac{25}{21}\\3y-2=\dfrac{5}{21}.3=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{23}{21}\\y=\dfrac{19}{21}\end{matrix}\right.\)

b, Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)

Đặt \(x=15k;y=20k;z=24k\)

Thay vào A ta được : \(A=\dfrac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)

lk

a, \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\Leftrightarrow\dfrac{2x-7}{14}=\dfrac{y}{y+1}\Rightarrow\left(2x-7\right)\left(y+1\right)=14y\)

\(\Leftrightarrow2xy+2x-7y-7=14y\Leftrightarrow2xy+2x-21y-7=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y+1\right)-21\left(y+1\right)+14=0\Leftrightarrow\left(2x-21\right)\left(y+1\right)=-14\)

\(\Rightarrow2x-21;y+1\inƯ\left(-14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

a)Xét \(x=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k\\y=2k\\z=3k\end{matrix}\right.\) (1)

Thay (1) vào 4x - 3y + 2z = 36

\(\Rightarrow4.k-3.2k+2.3k=36\)

\(\Rightarrow4k-6k+6k=36\Rightarrow4k=36\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{36}{4}=9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2.4=8\\z=3.4=12\end{matrix}\right.\)

Vậy...............................................................

b) Xét \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{7}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=4k\\z=7k\end{matrix}\right.\) (2)

Thay (2) vào 2x - 3z = 44

\(\Rightarrow2.5k-3.7k=44\)

\(\Rightarrow-11k=44\Rightarrow k=-4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.\left(-4\right)=-20\\y=4.\left(-4\right)=-16\\z=7.\left(-4\right)=-28\end{matrix}\right.\)

Vậy,................................................

c) Xét \(\dfrac{-x}{7}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{-z}{5}=\dfrac{x}{-7}=\dfrac{z}{-5}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7k\\y=11k\\z=-5k\end{matrix}\right.\) (3)

Thay (3) vào -3z - 2y - x = -88

\(\Rightarrow-3.\left(-5k\right)-2.11k-\left(-7k\right)=-88\)

\(\Rightarrow15k-22k+7k=-88\Rightarrow0k=88\)

\(\Rightarrow k\in\varnothing\)

Suy ra: Không có cặp ( x; y; z) thỏa mãn

Vậy.................................................................

d) Xét \(\dfrac{y}{12}=\dfrac{x}{-5}=\dfrac{z}{11}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5k\\y=12k\\z=11k\end{matrix}\right.\) (4)

Thay (4) vào 5y - 2z = 114

\(\Rightarrow6.12k-2.11k=114\)

\(\Rightarrow50k=114\Rightarrow k=2,28\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5.2,28=-11,4\\y=12.2,28=27,36\\z=25,08\end{matrix}\right.\)

Vậy..............................................

e) Xét \(\dfrac{x}{25}=\dfrac{y}{17}=\dfrac{z}{32}=k\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=25k\\y=17k\\z=32k\end{matrix}\right.\) (5)

Thay (5) vào -2z + 3y - 4x = -452

\(\Rightarrow\left(-2\right).32k+3.17k-4.25k=-452\)

\(\Rightarrow-113k=-452\Rightarrow k=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25.5=100\\y=17.4=68\\z=32.4=128\end{matrix}\right.\)

Vậy.......................................................

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(x=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{4x}{4}-\dfrac{3y}{6}+\dfrac{2z}{6}=\dfrac{4x-3y+2z}{4-6+6}=\dfrac{36}{4}=9\)

+) \(\dfrac{x}{1}=9\Rightarrow x=9\)

+) \(\dfrac{y}{2}=9\Rightarrow y=18\)

+) \(\dfrac{z}{3}=9\Rightarrow z=27\)

Vậy x = 9; y = 18; z = 27.

tương tự

a)

+) Ta có: \(x=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k\\y=2k\\z=3k\end{matrix}\right.\)

+) Đặt: \(4x-3y+2z=36\)

\(\Rightarrow4.k+3.2k-2.3k=36\)

\(\Rightarrow4k+6k-6k=36\)

\(\Rightarrow4k=36\\\)

\(\Rightarrow k=36:4\)

\(\Rightarrow k=9\)

+) Thay vào cách đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=2.9\\z=3.9\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=18\\z=27\end{matrix}\right.\)

b)

+) Ta có: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{7}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=4k\\z=7k\end{matrix}\right.\)

+) Đặt: \(2x-3z=44\)

\(\Rightarrow2.5k-3.7k=44\)

\(\Rightarrow-11k=44\)

\(\Rightarrow k=44:\left(-11\right)\)

\(\Rightarrow k=-4\)

+) Thay vào cách đặt :\(\left\{{}\begin{matrix}x=5.\left(-4\right)\\y=4.\left(-4\right)\\z=7.\left(-4\right)\end{matrix}\right.\)

+) Vậy : \(\left\{{}\begin{matrix}x=-20\\y=-16\\z=-28\end{matrix}\right.\)

d)

+) Ta có: \(\dfrac{y}{12}=\dfrac{-x}{5}=\dfrac{z}{11}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12k\\x=-5k\\z=11k\end{matrix}\right.\)

* \(\dfrac{-x}{5}\) đổi ngược lại thành \(\dfrac{x}{-5}\)

+) Đặt: \(5y-2z=114\)

\(\Rightarrow5.12k-2.11k=114\)

\(\Rightarrow38k=114\)

\(\Rightarrow k=114:38\)

\(\Rightarrow k=3\)

+) Thay vào cách đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}y=12.3\\x=\left(-5\right).3\\z=11.3\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}y=36\\x=-15\\z=33\end{matrix}\right.\)

Mình giải vậy thôi bạn nhá!!!

Ta có: \(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{y}{3}\)

nên \(\dfrac{x}{-10}=\dfrac{y}{6}\left(1\right)\)

Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{z}{3}\)

nên \(\dfrac{x}{-10}=\dfrac{z}{-15}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{-10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{-15}\)

hay \(\dfrac{2x}{-20}=\dfrac{3y}{18}=\dfrac{z}{-15}\)

mà 2x+3y=1

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{2x}{-20}=\dfrac{3y}{18}=\dfrac{z}{-15}=\dfrac{2x+3y}{-20+18}=\dfrac{1}{-2}=-\dfrac{1}{2}\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\3y=-6\\z=30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-2\\z=30\end{matrix}\right.\)

a,Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{y}{2}\)=\(\dfrac{3x}{15}\)=\(\dfrac{2x}{4}\)=\(\dfrac{3x-2x}{15-4}\)=\(\dfrac{44}{11}\)=4

Suy ra

\(\dfrac{x}{5}\)=4=>x=4x5=20

\(\dfrac{y}{2}\)=4=>y=4x2=8

vậy x=20;y=8

b,Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

2x=3y=\(\dfrac{2x}{6}\)=\(\dfrac{3y}{6}\)=\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)=\(\dfrac{x+y}{3+2}\)=\(\dfrac{10}{5}\)=2

Suy ra:

\(\dfrac{x}{3}\)=2=>x=3x2=6

\(\dfrac{y}{2}\)=2=>y=2x2=4

Vậy x=6,y=4