\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

hay \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge0\) .Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)

Suy ra \(ab+bc+ca=-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\le-\dfrac{0}{2}=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^2=b^2=c^2=0\Leftrightarrow a=b=c=0\)

c=c.1 thay 1 bằng a+b+c xong cô si

Lời giải:

Do $a,b,c\leq 2$ nên:

$(a-2)(b-2)(c-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow abc+4(a+b+c)-2(ab+bc+ac)-8\leq 0$

$\Leftrightarrow abc+4-2(ab+bc+ac)\leq 0$

$\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)\geq abc+4\geq 4$ (do $abc\geq 0$)

$\Rightarrow ab+bc+ac\geq 2$ (đpcm)

`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`

`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`

`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`

`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`

`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

`VT>=0`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`

`a^3+b^3+c^3=3abc`

`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`

`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`

`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`

`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`

`**a+b+c=0`

`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`

`<=>a=b=c`

Ta có : 

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2=0^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+\left(2ab+2bc+2ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=-\left(2ab+2bc+2ac\right)\)

Vì \(a^2+b^2+c^2\ge0\)

Nên \(-\left(2ab+2bc+2ac\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(2ab+2bc+2ac\le0\) 

\(\Rightarrow\)\(2\left(ab+bc+ac\right)\le0\)

\(\Rightarrow\)\(ab+bc+ac\le0\) ( đpcm ) 

Công thức lớp 8 chứ ko phải lớp 6 nhé 

Chúc bạn học tốt ~ 

cm bđt ab+bc+ca \(\le\)\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)(biến đổi tương đương )

\(\Rightarrow\)ab+bc+ca \(\le\frac{0^2}{3}=0\)-đpcm

Giảichi tiết gúp mk