Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
TRẦN MINH NGỌC
Xem chi tiết
Nguyên Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 1 2023 lúc 22:01

a: (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3

=(x+y+z-x)(x^2+2xy+y^2-x^2-xy-xz+z^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)

=(x+y)(y+z)(x+z)

b: x^3+y^3+z^3=1

x+y+z=1

=>x+y=1-z

x^3+y^3+z^3=1

=>(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)=1

=>(1-z)^3+z^3-3xy(1-z)=1

=>1-3z-3z^2-z^3+z^3-3xy(1-z)=1

=>1-3z+3z^2-3xy(1-z)=1

=>-3z+3z^2-3xy(1-z)=0

=>-3z(1-z)-3xy(1-z)=0

=>(z-1)(z+xy)=0

=>z=1 và xy=0

=>z=1 và x=0; y=0

A=1+0+0=1

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
28 tháng 1 2017 lúc 5:52

Đáp án B

Dieren
Xem chi tiết
Nguyễn An
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 1 2021 lúc 10:17

Sửa đề: \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\)

Ta có: x+y+z=1

nên \(\left(x+y+z\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+1=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

mà 3>0

nên \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\x=-z\end{matrix}\right.\)

Thay x=-y vào biểu thức \(x+y+z=1\), ta được:

\(-y+y+z=1\)

hay z=1

Thay x=-y và z=1 vào biểu thức \(x^2+y^2+z^2=1\), ta được:

\(\left(-y\right)^2+y^2+1=1\)

\(\Leftrightarrow y^2+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2=0\)

hay y=0

Vì x=-y

và y=0

nên x=0

Thay x=0; y=0 và z=1 vào biểu thức \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\), ta được:

\(P=0^{2008}+0^{2009}+1^{2010}=1\)

Vậy: P=1

Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
19 tháng 12 2020 lúc 16:09

Từ \(x\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+y\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)+z\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=-2\) ta có:

\(x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2+2xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\).

Không mất tính tổng quát, giả sử x + y = 0

\(\Leftrightarrow x=-y\)

\(\Leftrightarrow x^3=-y^3\).

Kết hợp với \(x^3+y^3+z^3=1\) ta có \(z^3=1\Leftrightarrow z=1\).

Vậy \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{-y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{1}=1\).

 

 

Trâm Trần
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
20 tháng 1 2021 lúc 22:28

Áp dụng bđt AM - GM:

\(x^3+1+1\ge3x;y^3+1+1\ge3y;z^3+1+1\ge3z;2x+2y+2z\ge6\sqrt[3]{xyz}=6\).

Cộng vế với vế các bđt trên rồi rút gọn ta có đpcm.

Hồng Phúc
20 tháng 1 2021 lúc 22:30

Áp dụng BĐT Cosi:

\(\left(x^3+1+1\right)+\left(y^3+1+1\right)+\left(z^3+1+1\right)\)

\(\ge3\left(x+y+z\right)\)

\(\ge x+y+z+2.3\sqrt[3]{xyz}\)

\(=x+y+z+6\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)

ko ko
Xem chi tiết