a) \(\dfrac{n+2}{3}\) là số tự nhiên khi

\(n+2⋮3\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1\right\}\left(n\in Z\right)\)

b)  \(\dfrac{7}{n-1}\) là số tự nhiên khi

\(7⋮n-1\)

\(\Rightarrow7n-7\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow7n-7n+7⋮n-1\)

\(\Rightarrow7⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\Rightarrow\Rightarrow n\in\left\{2;8\right\}\left(n\in Z\right)\)

c) \(\dfrac{n+1}{n-1}\) là sô tự nhiên khi

\(n+1⋮n-1\)

\(\Rightarrow n+1-\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow n+1-n+1⋮n-1\)

\(\Rightarrow2⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;3\right\}\left(n\in Z\right)\)

Mình mới học lớp 5 thôi nha

Mong bạn thông cảm

 👌🏻

A a yamate

bài 1

để A∈Z

\(=>n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\\n+3=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n=-4\\n=-2\end{matrix}\right.\)

vậy \(n\in\left\{-4;-2\right\}\)  thì \(A\in Z\)

Để A nguyên

⇒ \(\left(n+3\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

n+3        1           -2

n           -2           -4

\(B=\dfrac{n+3+1}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\)

Để B nguyên 

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

n+1          1         -1         3        -3

n              0         -2         2        -4

a) Ta có \(A=\dfrac{n-5}{n-3}=\dfrac{n-3-2}{n-3}=1-\dfrac{2}{n-3}\). Để \(A\inℤ\) thì \(\dfrac{2}{n-3}\inℤ\) hay \(n-3\) là ước của 2. Suy ra \(n-3\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\). 

Nếu \(n-3=1\Rightarrow n=4\); \(n-3=-1\Rightarrow n=2\); \(n-3=2\Rightarrow n=5\); \(n-3=-2\Rightarrow n=1\). Vậy để \(A\inℤ\) thì \(n\in\left\{1;2;4;5\right\}\)

 \(A=\dfrac{n+4}{n+1}\) làm tương tự.

b) Dễ thấy các số ở mẫu có thể viết dưới dạng:

\(10=1+2+3+4=\dfrac{4\left(4+1\right)}{2}=\dfrac{4.5}{2}\)

\(15=1+2+3+4+5=\dfrac{5\left(5+1\right)}{2}=\dfrac{5.6}{2}\)

\(21=1+2+...+6=\dfrac{6\left(6+1\right)}{2}=\dfrac{6.7}{2}\)

...

\(120=1+2+...+15=\dfrac{15\left(15+1\right)}{2}=\dfrac{15.16}{2}\)

Do đó \(A=\dfrac{2}{4.5}+\dfrac{2}{5.6}+\dfrac{2}{6.7}+...+\dfrac{2}{15.16}\) 

\(A=2\left(\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{15.16}\right)\)

\(A=2\left(\dfrac{5-4}{4.5}+\dfrac{6-5}{5.6}+\dfrac{7-6}{6.7}+...+\dfrac{16-15}{15.16}\right)\)

\(A=2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{16}\right)\)

\(A=2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}\right)\)

\(A=\dfrac{3}{8}\)

1. a) Gọi a là ƯCLN của 2n+5 và n+3.

- Ta có: (n+3)⋮a

=>(2n+6)⋮a

Mà (2n+5)⋮a nên [(2n+6)-(2n+5)]⋮a

=>1⋮a

=>a=1 hay a=-1.

- Vậy \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.

b) -Để phân số B có giá trị là số nguyên thì:

\(\left(2n+5\right)⋮\left(n+3\right)\)

=>\(\left(2n+6-1\right)⋮\left(n+3\right)\)

=>\(-1⋮\left(n+3\right)\).

=>\(n+3\inƯ\left(-1\right)\).

=>\(n+3=1\) hay \(n+3=-1\).

=>\(n=-2\) (loại) hay \(n=-4\) (loại).

- Vậy n∈∅.

1. a) Gọi `(2n +5 ; n + 3 ) = d`

`=> {(2n+5 vdots d),(n+3 vdots d):}`

`=> {(2n+5 vdots d),(2(n+3) vdots d):}`

`=> {(2n+5 vdots d),(2n+6 vdots d):}`

Do đó `(2n+6) - (2n+5) vdots d`

`=> 1 vdots d`

`=> d = +-1`

Vậy `(2n+5)/(n+3)` là phân số tối giản

b) `B = (2n+5)/(n+3)` ( `n ne -3`)

`B = [2(n+3) -1]/(n+3)`

`B= [2(n+3)]/(n+3) - 1/(n+3)`

`B= 2 - 1/(n+3)`

Để B nguyên thì `1/(n+3)` có giá trị nguyên

`=> 1 vdots n+3`

`=> n+3 in Ư(1) = { 1 ; -1}`

+) Với `n+3 =1 => n = -2`(thỏa mãn điều kiện)

+) Với `n+ 3 = -1 => n= -4` (thỏa mãn điều kiện)

Vậy `n in { -2; -4}` thì `B` có giá trị nguyên

2. Gọi số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `x` (` x in N **`)(học sinh)

Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `7/3 x` (học sinh)

Số học sinh giỏi của lớp `6A` cuối năm là: `x+4` (học sinh)

Cuối năm số học sinh còn lại của lớp `6A` là: `3/2 (x+4)`  (học sinh)

Vì số học sinh của lớp `6A` không đổi nên ta có :

`7/3x + x = 3/2 (x+4) + x+4`

`=> 10/3 x = 3/2 x + 6 + x + 4`

`=> 10/3 x  - 3/2 x -x = 10 `

`=> 5/6x = 10`

`=> x=12` (thỏa mãn điều kiện)

`=>` Số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `12` học sinh

`=>` Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `12 . 7/3 =28` học sinh

`=>` Số học sinh của lớp `6A` là : `28 + 12 = 40` (học sinh)

Vậy lớp `6A` có `40` học sinh

1. \(\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right).\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right).0\)

\(=0\)

Bài 1: 

Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right)\cdot\left(\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}-\dfrac{1}{6}\right)\)

=0

Em đăng vào môn Toán nhé!

A = \(\dfrac{6n-3}{3n+1}\) ( đk : 3n + 1 # 0  ⇒ n # -1/3)

A \(\in\) Z ⇔ 6n - 3 ⋮ 3n + 1

           ⇒   6n + 2 - 5 ⋮ 3n + 1

           ⇒   2.( 3n + 1) - 5 ⋮  3n + 1

           ⇒                       5 ⋮ 3n + 1

          ⇒         3n + 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

          ⇒        n\(\in\) {-2; -2/3; 0; 4/3}

          vì n \(\in\) Z nên n \(\in\) { -2; 0}

          Vậy n \(\in\) { -2; 0}

a) Ta có \(A=\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{15}{16}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot...\cdot\dfrac{2499}{2500}\)

\(=\dfrac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot\dfrac{3\cdot5}{4\cdot4}\cdot\dfrac{4\cdot6}{5\cdot5}\cdot...\cdot\dfrac{49\cdot51}{50\cdot50}\)

\(=\dfrac{2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot4\cdot6\cdot...\cdot49\cdot51}{3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot5\cdot5\cdot...\cdot50\cdot50}\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot49}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot50}\cdot\dfrac{4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot51}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot50}\)

= \(\dfrac{2}{50}\cdot17=\dfrac{17}{25}\)

b) Vì n nguyên nên 3n - 1 nguyên

Để phân số \(\dfrac{12}{3n-1}\) có giá trị nguyên thì 12 ⋮ ( 3n - 1 ) hay ( 3n - 1 ) ϵ Ư_{( 12 )}

Ư_{( 12 )} = { \(\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\) }

Lập bảng giá trị 

Vì n nguyên nên n ϵ { 0; 1; -1 } 

Vậy n ϵ { 0; 1; -1 } để phân số \(\dfrac{12}{3n-1}\) có giá trị nguyên