ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x-2\sqrt{2x^2+5x-3}=1+x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-1-2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)-x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-x\right)\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{2x-1}=2\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x^2\\2x-1=4\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{13}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

bằng 15 nha bn

7+8=15

7 + 8  = 15 

 học tốt k mk nha

    Hồ Chí Minh là một lãnh tụ cách mạng thiên tài của dân tộc nhưng đồng thời, Người cũng là một nhà thơ sánh vai cùng những thi nhân của Đông Tây kim cổ. Trong những năm tháng chiến đấu chống Pháp gian khổ của dân tộc, bên cạnh những chủ trương, chiến lược đánh đuổi giặc tài tình, Người còn có những vần thơ khiến lòng người rung động. “Cảnh khuya” là một thi phẩm trong số ấy:

       Tiếng suối trong như tiếng hát xa

      Trăng lồng cổ thụ bóng lồng hoa

           Cảnh khuya như vẽ người chưa ngủ

  Chưa ngủ vì lo nỗi nước nhà.

      Bài thơ ra đời giữa lúc cuộc kháng chiến chống Pháp của dân tộc ta đang hồi gay go, quyết liệt: năm 1947. Trên chiến khu Việt Bắc, sau những giờ phút mỏi mệt, trong cảnh đêm của núi rừng, Người bồi hồi xúc động trước cảnh đêm khuya êm ái. Điều đầu tiên Bác cảm nhận được nơi thiên nhiên hoang sơ là tiếng suối róc rách tuôn theo dòng chảy:

Tiếng suối trong như tiếng hát xa

        Lối so sánh của Bác thật kì lạ! Tiếng suối vốn được cảm nhận bằng thính giác nhưng nghe tiếng suối Người cảm nhận được độ “trong” của dòng chảy. Dòng suối ấy hẳn rất ngọt lành, trong mát, đó hẳn cũng là thứ quà riêng mà thiên nhiên núi rừng ban tặng riêng cho những người chiến sĩ trên đường hành quân xa xôi mệt mỏi. Chẳng những vậy, tiếng suối trong nhưng là “trong như tiếng hát xa”. “Tiếng hát xa” là thứ âm thanh rất đặc biệt. Đó phải là tiếng hát rất cao để có sức lan toả mạnh mẽ, để từ xa con người vẫn có thể cảm nhận được. Đó cũng là tiếng hát vang lên trong thời khắc yên lặng bởi nếu không, nó sẽ bị lẫn vào biết bao âm thanh phức tạp của sự sống, liệu từ xa, con người còn có thể cảm nhận được? Điều thú vị trong câu thơ của Bác Hồ là một âm thanh của tự nhiên được so sánh với tiếng hát của con người. Điều đó thể hiện cảm hứng nhân vãn sâu sắc trong những vần thơ của Bác.

       Cảnh đêm khuya hẳn trong trẻo, tĩnh lặng đến nhường nào Người mới có thế lắng nghe được tiếng suối long lanh ấy. Điều này không khó hiểu bởi không gian núi rừng thường được bao phủ bởi nhịều âm thanh phong phú: tiếng chim kêu, tiếng gió thổi, tiếng cây rừng xao xác tiếng muông thú gọi bầy... Trong bài thơ “Cảnh rừng Việt Bắc”, Bác đã từng viết:

    “Cảnh rừng Việt Bắc thật là hay

       Vượn hót chim kêu suốt cả ngày”.

       Vậy thì có lẽ, đây là chút yên ả hiếm hoi của thiên nhiên núi rừng vào thời khắc đêm khuya. Thiên nhiên yên tĩnh nhưng cũng là tâm hồn con người yên tĩnh, thanh thản hoà mình vào vẻ đẹp của tự nhiên. Thiên nhiên vào giây phút ấy thật hữu tình biết mấy:

                                         Trăng lồng cổ thụ bóng lồng hoa

        Hai từ "lồng" cùng nằm trong một câu thơ tạo những ấn tượng rất đặc biệt. "Lồng" là dộng từ chỉ việc các vật nằm vào trong một cách thặt khớp để tạo thành một chỉnh thể. Câu thơ hữu tình như một bức tranh duyên: ánh trăng mênh mông toả sáng bao trùm lên cây cổ thụ, bóng cây cổ thụ lại dịu dàng phủ mình lên những nhành hoa. Bác dùng từ "lồng" rất "đắt", nó trở thành "nhãn tự" cho câu thơ. Chỉ với một từ ấy, cảnh vật như đang giao hoà, nương dựa vào nhau một cách duyên dáng, đáng yêu. Đôi mắt người chiến sĩ cách mạng Hồ Chí Minh thật hữu tình, bác ái.

          Cảnh khuya sống động, có hồn bao nhiêu càng chứng tỏ một điều: người thưởng cảnh đang xa rời giấc ngủ yên bình thường nhật. Bởi vậy nên:

Cảnh khuya như vẽ người chưa ngủ

         Cảnh khuya trong trẻo, tĩnh lặng càng làm nổi bật hình ảnh Bác Hồ thao thức không yên trong đêm vắng. Người hoà mình vào thiên nhiên để cất tiếng thơ ngợi ca thiên nhiên núi rừng song đó chỉ là giây phút phiêu du vào mây gió còn tâm hồn người thực sự đang gửi gắm ở một chân trời khác: Chưa ngủ vì lo nỗi nước nhà Câu thơ vang lên như một sự bừng tỉnh cho người đọc. Ta cứ ngỡ Bác đang thảnh thơi thương cảnh chơi trăng nhưng kì thực tấm lòng người vẫn đau đáu cho nỗi niềm non nước. Bác "chưa ngủ" vì một lẽ rất Hồ Chí Minh: “vì lo nỗi nước nhà”. Nói vậy bởi Bác đã có nhiều đêm không ngủ, nhiều đêm trở trăn vì cuộc kháng chiến của dân tộc:

    “Một canh, hai canh, lại ba canh

          Trằn trọc băn khoăn giấc chẳng lành

         Canh bốn, canh năm vừa chợp mắt

             Sao vàng năm cánh mộng hồn quanh”.

        Vậy là, dù có tạm để lòng mình hướng đến cảnh vật xung quanh (một lời hỏi thăm người bạn muôn đời của thi nhân kim cổ) tâm hồn Bác vẫn luôn dành trọn tâm tình cho non sông, dân tộc. Và nói như nhà thơ Minh Huệ:

“Đêm nay Bác ngồi đó

     Đêm nay Bác không ngủ

Vì một lẽ thường tình

Bác là Hồ Chí Minh”

       Bài thơ khép lại với bao dư âm mênh mang lan toả. Đã hơn một lần chúng ta xúc động trước tấm lòng cao cả, bác ái của Bác Hồ nhưng mỗi lần đọc lại “Cảnh khuya” ta lại bồi hồi với những tâm tình của một người mà cả cuộc đời chưa bao giờ nghỉ ngơi, chưa bao giờ an mình trong giấc ngủ.

    Bài thơ Cảnh khuya được Chủ tịch Hồ Chí Minh viết vào năm 1947, khi quân và dân ta đang thắng lớn trên chiến trường Việt Bắc. Sông Lô, Đoan Hùng đã đi vào lịch sử bằng những nét vàng chói lọi đầu tiên của ta trong chín năm kháng chiến chống Pháp. Bài thơ thể hiện cảm hứng yêu nước mãnh liệt dạt dào ánh sáng và âm thanh. Đó là ánh sáng của trăng Việt Bắc, của lòng yêu nước sâu sắc:

Tiếng suối trong như tiếng hát xa

Trăng lồng cổ thụ bóng lồng hoa

Cảnh khuya như vẽ người chưa ngủ,

Chưa ngủ vì lo nỗi nước nhà

Cùng với các bài thơ Cảnh rừng Việt Bắc, Đi thuyền trên sông Đáy, Cảnh khuya thể hiện tình yêu thiên nhiên, yêu nước sâu sắc của Bác trong một đêm trăng nơi núi rừng Việt Bắc.

Hai câu thơ đầu trong bài thơ tả cảnh đêm khuya nơi núi rừng Việt Bắc. Trăng càng về đêm càng sáng. Ánh trăng lan toả bao phủ khắp mặt đất. Đêm vắng, tiếng suối nghe càng rõ. Tiếng suối chảy êm đềm nghe rất trong rì rầm từ xa vọng đến. Cảm nhận của Bác thật tinh tế, nghe suối chảy mà cảm nhận được mức độ xanh trong của dòng nước. Tiếng suối trong đêm khuya như tiếng hát xa dịu êm vang vọng, khoan nhạt như nhịp điệu của bài hát trữ tình sâu lắng. Đó là nghệ thuật lấy động tả tĩnh, tiếng suối rì rầm êm ả, vắng lặng trong đêm chiến khu. Tiếng suối và tiếng hát là nét vẽ tinh tế gợi tả núi rừng chiến khu thời máu lửa mang sức sống và hơi ấm của con người:

Tiếng suối trong như tiếng hát xa

Sáu trăm năm trước trong bài thơ Bài ca Côn Sơn Ức Trai đã có cảm nhận cực kỳ tinh tế về dòng suối Côn Sơn:

Côn Sơn suối chảy rì rầm

Ta nghe như tiếng đàn cầm bền tai

Tiếng suối nghe sao mà êm đềm thơ mộng đến thế. Nó như những giọt của cây đàn cầm vang vọng bên tay. Đầu thế kỷ XX Nguyễn Khuyến đã từng viết về dòng suối như sau:

Cũng có lúc chơi nơi dặm khách

Tiếng suối nghe róc rách lưng đèo...

Mỗi một vần thơ, mỗi một khung cảnh, âm thanh của suối chảy được cảm nhận tinh tế khác nhau. Sau tiếng suối nghe như tiếng hát xa kia là trăng chiến khu. Ánh trăng chiến khu sao mà sáng và đẹp thế. Tầng cao là trăng, tầng giữa là cổ thụ, tầng thấp là hoa - hoa rừng. Cả núi rừng Việt Bắc đang tràn ngập dưới ánh trăng. Ánh trăng bao phủ khắp không trung mát dịu, len lỏi xuyên qua kẽ lá, tán cây, ánh trăng như âu yếm, hoà quyện cùng thiên nhiên cây cỏ. Ánh trăng như xoáy và lồng vào những tán lá. Và trên mặt đất những đoá hoa rừng đang ngậm sương đêm cùng với bóng cổ thụ đan xen trên mặt đất. Đêm thanh, trên không trung dường như chỉ có vầng trăng ngự trị. Đêm vắng, trăng thanh mặt đất cỏ cây như ngừng thở để đón đợi ánh trăng mát lạnh dịu hiền mơn man ôm ấp:

Trăng lồng cổ thụ bóng lồng hoa

Chữ lồng điệp lại hai lần đã nhân hoá vầng trăng, cổ thụ và hoa. Trăng như người mẹ hiền đang tiếp cho muôn vật trần gian dòng sữa ngọt ngào. Trăng trở nên thi vị, trữ tình lãng mạn. Chữ lồng gợi cho ta nhớ đến những câu thơ sau trong Chinh phụ ngâm:

Hoa giãi nguyệt, nguyệt in một tấm

 Nguyệt lồng hoa, hoa thắm từng bông,

Nguyệt hoa hoa nguyệt trùng trùng...

Trong câu có tiểu đối trăng lồng cổ thụ / bóng lồng hoa tạo sự cân xứng trong bức tranh về trăng, ngôn ngữ thơ trang trọng, điêu luyện tạo nên bức tranh thiên nhiên tuyệt đẹp tràn đầy chất thơ. Cảnh khuya trong sáng, lung linh huyền ảo. Đọc vần thơ ta nghe như có nhạc, có hoạ, bức tranh cảnh núi rừng Việt Bắc thơ mộng biết bao. Người xưa từng nói thi trung hữu hoạ, thi trung hữu nhạc quả thật không sai. Đối với Bác trăng đã trở nên tri âm tri kỷ nên làm sao có thể hờ hững trước cảnh đẹp đêm nay. Trong ngục tối bị giam cầm, trước ánh trăng tuyệt đẹp Bác Hồ cũng đã có những vần thơ tuyệt diệu:

Trong tù không rượu cũng không hoa

Cảnh đẹp đêm nay khó hững hờ...

(Ngắm trăng)

Một thi sĩ với tâm hồn thanh cao đang sống những giây phút thần tiên giữa cảnh khuya chiến khu Việt Bắc. Giữa bức tranh thiên nhiên rộng lớn và hữu tình như vậy, tâm trạng thi sĩ bỗng vút cao thả hồn theo cảnh đẹp đêm trăng bởi đêm nay Bác không ngủ. Trước cảnh đẹp đêm trăng: có suối, có hoa lá, núi ngàn, và cả tâm trạng của Bác. Bác không chỉ xúc động trước cảnh đẹp thiên nhiên mà:

Cảnh khuya như vẽ người chưa ngủ

 Chưa ngủ vì lo nỗi nước nhà

Nước nhà đang bị giặc xâm lăng giày xéo, biết bao đồng chí đang bị gông cùm xiềng xích. Cuộc đời còn lầm than cơ cực, bao năm Bác bôn ba hải ngoại tìm đường cứu nước giải phóng dân tộc khỏi ách nô lệ lầm than. Nay nước nhà còn đang chìm trong khói lửa đạn bom lòng Bác sao có thể ngủ yên giấc được. Chưa ngủ không hẳn chỉ vì cảnh đẹp đêm nay mà chưa ngủ vì nỗi nước nhà.

Nỗi nhớ nhà lo cho nước nhà làm cho trái tim Bác luôn thổn thức. Bác thức trong đêm khuya trằn trọc băn khoăn không sao ngủ được. Lòng yêu nước sâu sắc mãnh liệt xiết bao. Đã có biết bao đêm Bác Hồ của chúng ta cũng mất ngủ như vậy:

Một canh, hai canh, lại ba canh

Trằn trọc băn khoăn giấc chẳng thành

Canh bốn, canh năm vừa chợp mắt

Sao vàng năm cánh mộng hồn quanh

(Không ngủ được)

Hình ảnh sao vàng chính là tự do độc lập, niềm thao thức mơ ngày mai ánh hồng soi đất nước hoà bình. Một tâm hồn nghệ sĩ thanh cao lồng trong cốt cách người chiến sĩ cộng sản kiên trung. Cảm hứng thiên nhiên chan hoà với cảm hứng yêu nước tha thiết của Bác.

Bài thơ Cảnh khuya là bài thơ thất ngôn tứ tuyệt cực hay, là một trong những bài thơ trăng đẹp nhất của Bác. Giữa chốn rừng Việt Bắc tràn ngập ánh trăng, lòng Bác luôn thao thức vì nỗi nước nhà. Đó là nét đẹp riêng của bài thơ, cảm hứng thiên nhiên nhiên chan hoà trong lòng yêu nước sâu sắc. Thương dân, lo cho nước, yêu trăng... như dẫn hồn ta vào giấc mộng đẹp. Đọc thơ Bác giúp ta càng biết ơn, yêu kính Bác -Hồ hơn.

  Bài thơ Cảnh khuya được Chủ tịch Hồ Chí Minh viết vào năm 1947, khi quân và dân ta đang thắng lớn trên chiến trường Việt Bắc. Sông Lô, Đoan Hùng đã đi vào lịch sử bằng những nét vàng chói lọi đầu tiên của ta trong chín năm kháng chiến chống Pháp. Bài thơ thể hiện cảm hứng yêu nước mãnh liệt dạt dào ánh sáng và âm thanh. Đó là ánh sáng của trăng Việt Bắc, của lòng yêu nước sâu sắc:

Tiếng suối trong như tiếng hát xa

Trăng lồng cổ thụ bóng lồng hoa

Cảnh khuya như vẽ người chưa ngủ,

Chưa ngủ vì lo nỗi nước nhà

Cùng với các bài thơ Cảnh rừng Việt Bắc, Đi thuyền trên sông Đáy, Cảnh khuya thể hiện tình yêu thiên nhiên, yêu nước sâu sắc của Bác trong một đêm trăng nơi núi rừng Việt Bắc.

Hai câu thơ đầu trong bài thơ tả cảnh đêm khuya nơi núi rừng Việt Bắc. Trăng càng về đêm càng sáng. Ánh trăng lan toả bao phủ khắp mặt đất. Đêm vắng, tiếng suối nghe càng rõ. Tiếng suối chảy êm đềm nghe rất trong rì rầm từ xa vọng đến. Cảm nhận của Bác thật tinh tế, nghe suối chảy mà cảm nhận được mức độ xanh trong của dòng nước. Tiếng suối trong đêm khuya như tiếng hát xa dịu êm vang vọng, khoan nhạt như nhịp điệu của bài hát trữ tình sâu lắng. Đó là nghệ thuật lấy động tả tĩnh, tiếng suối rì rầm êm ả, vắng lặng trong đêm chiến khu. Tiếng suối và tiếng hát là nét vẽ tinh tế gợi tả núi rừng chiến khu thời máu lửa mang sức sống và hơi ấm của con người:

Tiếng suối trong như tiếng hát xa

Sáu trăm năm trước trong bài thơ Bài ca Côn Sơn Ức Trai đã có cảm nhận cực kỳ tinh tế về dòng suối Côn Sơn:

Côn Sơn suối chảy rì rầm

Ta nghe như tiếng đàn cầm bền tai

Tiếng suối nghe sao mà êm đềm thơ mộng đến thế. Nó như những giọt của cây đàn cầm vang vọng bên tay. Đầu thế kỷ XX Nguyễn Khuyến đã từng viết về dòng suối như sau:

Cũng có lúc chơi nơi dặm khách

Tiếng suối nghe róc rách lưng đèo...

Mỗi một vần thơ, mỗi một khung cảnh, âm thanh của suối chảy được cảm nhận tinh tế khác nhau. Sau tiếng suối nghe như tiếng hát xa kia là trăng chiến khu. Ánh trăng chiến khu sao mà sáng và đẹp thế. Tầng cao là trăng, tầng giữa là cổ thụ, tầng thấp là hoa - hoa rừng. Cả núi rừng Việt Bắc đang tràn ngập dưới ánh trăng. Ánh trăng bao phủ khắp không trung mát dịu, len lỏi xuyên qua kẽ lá, tán cây, ánh trăng như âu yếm, hoà quyện cùng thiên nhiên cây cỏ. Ánh trăng như xoáy và lồng vào những tán lá. Và trên mặt đất những đoá hoa rừng đang ngậm sương đêm cùng với bóng cổ thụ đan xen trên mặt đất. Đêm thanh, trên không trung dường như chỉ có vầng trăng ngự trị. Đêm vắng, trăng thanh mặt đất cỏ cây như ngừng thở để đón đợi ánh trăng mát lạnh dịu hiền mơn man ôm ấp:

Trăng lồng cổ thụ bóng lồng hoa

Chữ lồng điệp lại hai lần đã nhân hoá vầng trăng, cổ thụ và hoa. Trăng như người mẹ hiền đang tiếp cho muôn vật trần gian dòng sữa ngọt ngào. Trăng trở nên thi vị, trữ tình lãng mạn. Chữ lồng gợi cho ta nhớ đến những câu thơ sau trong Chinh phụ ngâm:

Hoa giãi nguyệt, nguyệt in một tấm

 Nguyệt lồng hoa, hoa thắm từng bông,

Nguyệt hoa hoa nguyệt trùng trùng...

Trong câu có tiểu đối trăng lồng cổ thụ / bóng lồng hoa tạo sự cân xứng trong bức tranh về trăng, ngôn ngữ thơ trang trọng, điêu luyện tạo nên bức tranh thiên nhiên tuyệt đẹp tràn đầy chất thơ. Cảnh khuya trong sáng, lung linh huyền ảo. Đọc vần thơ ta nghe như có nhạc, có hoạ, bức tranh cảnh núi rừng Việt Bắc thơ mộng biết bao. Người xưa từng nói thi trung hữu hoạ, thi trung hữu nhạc quả thật không sai. Đối với Bác trăng đã trở nên tri âm tri kỷ nên làm sao có thể hờ hững trước cảnh đẹp đêm nay. Trong ngục tối bị giam cầm, trước ánh trăng tuyệt đẹp Bác Hồ cũng đã có những vần thơ tuyệt diệu:

Trong tù không rượu cũng không hoa

Cảnh đẹp đêm nay khó hững hờ...

(Ngắm trăng)

Một thi sĩ với tâm hồn thanh cao đang sống những giây phút thần tiên giữa cảnh khuya chiến khu Việt Bắc. Giữa bức tranh thiên nhiên rộng lớn và hữu tình như vậy, tâm trạng thi sĩ bỗng vút cao thả hồn theo cảnh đẹp đêm trăng bởi đêm nay Bác không ngủ. Trước cảnh đẹp đêm trăng: có suối, có hoa lá, núi ngàn, và cả tâm trạng của Bác. Bác không chỉ xúc động trước cảnh đẹp thiên nhiên mà:

Cảnh khuya như vẽ người chưa ngủ

 Chưa ngủ vì lo nỗi nước nhà

Nước nhà đang bị giặc xâm lăng giày xéo, biết bao đồng chí đang bị gông cùm xiềng xích. Cuộc đời còn lầm than cơ cực, bao năm Bác bôn ba hải ngoại tìm đường cứu nước giải phóng dân tộc khỏi ách nô lệ lầm than. Nay nước nhà còn đang chìm trong khói lửa đạn bom lòng Bác sao có thể ngủ yên giấc được. Chưa ngủ không hẳn chỉ vì cảnh đẹp đêm nay mà chưa ngủ vì nỗi nước nhà.

Nỗi nhớ nhà lo cho nước nhà làm cho trái tim Bác luôn thổn thức. Bác thức trong đêm khuya trằn trọc băn khoăn không sao ngủ được. Lòng yêu nước sâu sắc mãnh liệt xiết bao. Đã có biết bao đêm Bác Hồ của chúng ta cũng mất ngủ như vậy:

Một canh, hai canh, lại ba canh

Trằn trọc băn khoăn giấc chẳng thành

Canh bốn, canh năm vừa chợp mắt

Sao vàng năm cánh mộng hồn quanh

(Không ngủ được)

Hình ảnh sao vàng chính là tự do độc lập, niềm thao thức mơ ngày mai ánh hồng soi đất nước hoà bình. Một tâm hồn nghệ sĩ thanh cao lồng trong cốt cách người chiến sĩ cộng sản kiên trung. Cảm hứng thiên nhiên chan hoà với cảm hứng yêu nước tha thiết của Bác.

Bài thơ Cảnh khuya là bài thơ thất ngôn tứ tuyệt cực hay, là một trong những bài thơ trăng đẹp nhất của Bác. Giữa chốn rừng Việt Bắc tràn ngập ánh trăng, lòng Bác luôn thao thức vì nỗi nước nhà. Đó là nét đẹp riêng của bài thơ, cảm hứng thiên nhiên nhiên chan hoà trong lòng yêu nước sâu sắc. Thương dân, lo cho nước, yêu trăng... như dẫn hồn ta vào giấc mộng đẹp. Đọc thơ Bác giúp ta càng biết ơn, yêu kính Bác -Hồ hơn.

\(3,\\ a,\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)^2-4\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}=\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}{1-\sqrt{x}}=1-\sqrt{x}=1-\sqrt{2}\)

\(b,\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{1+\sqrt{xy}}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y}{1+\sqrt{xy}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{1+\sqrt{xy}}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{1+\sqrt{6}}=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}}\\ =\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{6}-1\right)}{5}\\ =\dfrac{3\sqrt{6}+7}{5}\)