Đặt: \(x^2-6x+9=t\left(t\ge0\right)\)

Khi đó: \(\left(x^2-6x+9\right)^2-15\left(x^2-6x+10\right)=1\)

\(\Leftrightarrow t^2-15\left(t+1\right)=1\Leftrightarrow t^2-15t-15=1\)

\(\Leftrightarrow t^2-15t-16=0\Leftrightarrow\left(t-16\right)\left(t+1\right)=0\Leftrightarrow t=16\left(t\ge0\right)\) 

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=16\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=4\\x-3=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-1\end{cases}}\)

Tập nghiệm của pt: \(S=\left\{7;-1\right\}\)

Đặt \(x^2-6x+9=t\)

\(\Rightarrow\)Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-15\left(t+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow t^2-15t-15=1\)\(\Leftrightarrow t^2-15t-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+t\right)-\left(16t+16\right)=0\)\(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)-16\left(t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-16\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+1=0\\t-16=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=16\end{cases}}\)

Ta thấy: \(x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow t\ge0\)\(\Rightarrow t=16\)\(\Rightarrow x^2-6x+9=16\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)-\left(7x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-7\left(x+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=7\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-1;7\right\}\)

dau lon dau buoi

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)^2-1-15\left(x^2-6x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+8\right)\left(x^2-6x+10\right)-15\left(x^2-6x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+10\right)\left(x^2-6x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+10\right)\left(x^2+x-7x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+10\right)\left(x+1\right)\left(x-7\right)=0\)

\(Vi:x^2-6x+10=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1>0,\forall x\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(hay:x-7=0\Leftrightarrow x=7\)

\(V...\)

\(:)\)

giúp em với mọi người ơi:<<<<<

\(\left(x^2-6x+9\right)+15\left(x^2-6x+10\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+15\left[\left(x-3\right)^2+1\right]=1\)

\(\Leftrightarrow16\left(x-3\right)^2+15=1\)

\(\Leftrightarrow16\left(x-3\right)^2=-14\)

=> Phương trình vô nghiệm 

\(\left(x^2-6x+9\right)-15\left(x^2-6x+10\right)=1\)

Đặt : \(x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2=t\) thay vào pt ta được :

\(t^2-15\left(t+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow t^2-15t-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=\left\{{}\begin{matrix}16\\-1\end{matrix}\right.\)

với : \(t=-1\) thì \(\left(x-3\right)^2=-1\)

\(\Rightarrow ptvonghiem\)

Với : \(t=16\) thì \(\left(x-3\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{{}\begin{matrix}7\\-1\end{matrix}\right.\)

\(vay...\)

thôi chết rồi em nhầm đáng lẽ là : \(\left(x^2-6x+9\right)^2\) á

\(\left(x+3\right)^2\left(x^2+6x+1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)\left(x^2+6x+1\right)=9\)

Đặt: \(x^2+6x+5=t\)thì:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+4\right)=9\)

\(\Leftrightarrow t^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-5\right)\left(t+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x\right)\left(x^2+6x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+6\right)=0\left(x^2+6x+10=\left(x+3\right)^2+1>0\right)\)

.... bạn tự giả tiếp

Chúc bạn hc tốt :D

b: Đặt \(x^2+5x+4=a\)

\(\Leftrightarrow a=5\sqrt{a+24}\)

\(\Leftrightarrow a^2=25a+600\)

\(\Leftrightarrow a^2-25a-600=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-40\right)\left(a+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=-15\)

hay S=∅

a. Vì \(0< 0,1< 1\) nên bất phương trình đã cho 

\(\Leftrightarrow0< x^2+x-2< x+3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2>0\\x^2-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>1\end{matrix}\right.\\-\sqrt{5}< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{5}< x< -2\\1< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left\{-\sqrt{5};-2\right\}\) và \(\left\{1;\sqrt{5}\right\}\)

b. Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}2-x>0\\x^2-6x+5>0\end{matrix}\right.\)

Ta có:

 \(log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)+2log^3\left(2-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)\ge log_{\dfrac{1}{3}}\left(2-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+5\le\left(2-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x-1\ge0\)

Bất phương trình tương đương với:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+5>0\\2-x>0\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>5\end{matrix}\right.\\x< 2\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left(\dfrac{1}{2};1\right)\)