help me

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường phân giác

- vẽ MH và MK lần lượt vuông góc với AB và AC
- Xét \(\Delta AHM\)vuông tại H và\(\Delta AKM\)vuông tại K có:   AM: cạnh chung
                                                                                                \(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(vì AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
        \(\Rightarrow\)\(\Delta AHM=\Delta AKM\)(cạnh huyền - góc nhọn)
        \(\Rightarrow\)MH = MK (2 cạnh tương ứng)
- Xét \(\Delta BHM\)vuông tại H và\(\Delta CKM\)vuông tại K có:    BM = CM ( M là trung diểm của BC)
                                                                                                 HM = KM  (cmt)
            \(\Rightarrow\)\(\Delta BHM=\Delta CKM\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
            \(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(2 góc tương ứng)
Vậy \(\Delta ABC\)cân tại A ( vì có góc B và góc C là 2 góc ở đáy bằng nhau )

Hình vẽ nè bạn

Ta có: M là trung điểm BC (gt) => AM là đường trung tuyến

Xét tam giác ABC có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác

=> Tam giác ABC cân tại A (vì trong 1 tam giác, 1 đường mang 2 tên thì là tam giác cân)

a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)

=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)

     MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:

AM chung

\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)

=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM (giả thiết)

MH=MG(chứng minh trên)

=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

Xét ΔABM và ΔDEN có 

AB=DE

\(\widehat{B}=\widehat{E}\)

BM=EN

Do đó: ΔABM=ΔDEN

Suy ra: AM=DN

Ta có:

ΔABC=ΔDEF(gt)ΔABC=ΔDEF(gt)

⇒⎧⎪⎨⎪⎩AB=DEˆABC=ˆABM=ˆDEF=ˆDENBC=EF⇒{AB=DEABC^=ABM^=DEF^=DEN^BC=EF

Ta lại có:

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩BM=MC=12BC(gt)EN=NF=12EF(gt){BM=MC=12BC(gt)EN=NF=12EF(gt)

⇒BM=MC=EN=NF⇒BM=MC=EN=NF

Xét ΔABMΔABM và ΔDENΔDEN có: 

AB=DE(ΔABC=ΔDEF)AB=DE(ΔABC=ΔDEF)

ˆABM=ˆDEN(cmt)ABM^=DEN^(cmt)

BM=EN(cmt)BM=EN(cmt)

Do đó ΔABM=ΔDEN(c.g.c)ΔABM=ΔDEN(c.g.c)

⇒AM=DN (Hai cạnh tương ứng)
sr bạn mình ko bk vẽ hình trên đây

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

\(a,\) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\) (giả thiết)

\(AM\) là cạnh chung

\(BM=CM\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(b,\) Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (chứng minh câu \(a\))

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (\(2\) góc tương ứng)

\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(c,\) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (giả thiết)

Mà \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (chứng minh câu \(b\))

\(\Rightarrow AM\) là đường trung trực \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\) tại \(M\)

Tham khảo:

Xét tam giác `ABM` và tam giác `AMC`, ta có :

AM cạnh huyền chung

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)(góc vuông )

\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)(giả thiết)

Do đó tam giác `ABM`=tam giác `AMC`(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(=>AB=AC\)(hai cạnh tương ứng)

=>tam giác `ABC` cân tại `A.` 

thì vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực thì tam giác đó cân chứ sao trời!

vẽ hình sẽ ra ngay thôi

Cần chứng minh rõ ràng ạ -.-

​

C