Question

Cho △ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của BAC. Chứng minh rằng △ABC là tam giác cân.

Các bạn giúp Mik vs! Mik đang cần gấp!

Answer 1

Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Xét \(\Delta AMB;\Delta DMC\) có :

\(MB=MC\left(gt\right)\\ \widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đ^2\right)\\ MA=MD\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow AB=CD;\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

Ta có :

\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\\ \Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDC}\)

=> Tam giác ADC cân tại C

=> CA = CD

=> AB = AC

=> Tam giác ABC cân tại A .

Answer 2

-Kẻ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC( H thuộc AB và K thuộc AC).

-Ta có: tam giác AHM= tam giác AKM( cạnh huyền-góc nhọn).

=> HM=MK. => tam giác BHM= tam giác CKM( cạnh huyền-cạnh góc vuông).

=> góc HBM= góc KCM. => tam giác ABC cân tại A.(đpcm)