a: Xét tứ giác BHCD có 

CH//BD

BH//CD

Do đó: BHCD là hình bình hành

a) Xét hai tam giác vuông: ∆AHD và ∆BAD có:

∠D chung

⇒ ∆AHD ∽ ∆BAD (g-g)

b) *) Tính BD:

∆ABD vuông tại A (do ABCD là hình chữ nhật)

⇒ BD² = AB² + AD² (Pytago)

= 8² + 6²

= 100

⇒ BD = 10 (cm)

*) Tính AH:

Ta có: 1/2 . AH . BD = 1/2 . AB . AD (cùng bằng diện tích ∆ABD)

⇒ AH . BD = AB . AD

⇒ AH = (AB . AD) / BD

= 8.6/10

= 4,8 (cm)

c) Do ∆AHD ∽ ∆BAD (cmt)

⇒ AD/BD = HD/AD

⇒ AD.AD = BD.HD

⇒ AD² = BD.HD

Mà BC = AD (hai cạnh đối của hình chữ nhật)

⇒ BC² = BD.HD

a: Xet ΔAHD vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có

góc ADH chung

=>ΔAHD đồng dạng với ΔBAD

b: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

AH=8*6/10=4,8cm

c: ΔABD vuông tại A có AH vuông góc BD

nên AD^2=DH*DB=BC^2

a) Ta có ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) suy ra AG = A'G'.

Lại có (ABC) // (A'B'C'), giao tuyến của mp(AGG'A') với (ABC) và (A'B'C')  lần lượt là AG, A'G' suy ra AG // A'G'.

Như vậy , tứ giác AGG'A' có AG = A'G', AG // A'G' là hình bình hành.

b) AGG'A' là hình bình hành suy ta AA' // GG'.

Lại có AA' // CC' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ).

Mặt phẳng (AGC) // (A'G'C') suy ra AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔADH có \(\widehat{DAH}=\widehat{DHA}\)

nên ΔADH cân tại D

c: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HD//AC

DO đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có 

CD là đường trung tuyến

AH là đường trung tuyến

CD cắt AH tại G

Do đó: G là trọng tâm

=>B,G,E thẳng hàng

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AN//CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AN//CM

Do đó: AMCN là hình bình hành