a,Giao của d1 và d2 là điểm có hoành độ thỏa mãn pt :

x -1  = - x + 3 

x  - 1 + x - 3 = 0

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2

thay x = 2 vào pt  y = x - 1 => y = 2 - 1 = 1

Giao của d1 và d2 là A ( 2; 1)

b, để d1; d2; d3 đồng quy thì d3 phải đi qua giao điểm của d1 và d2 là điểm A ( 2; 1)

Thay tọa độ điểm A vào pt d3 ta có :

2.(m-2) .2 + (m-1) = 1

4m - 8 + m - 1 = 1

5m - 9 = 1

5m = 10

m = 2

vậy với m = 2 pt d3 là y = 2 -1 = 1 thì d1; d2 ; d3 đồng quy tại 1 điểm 

c, vẽ đồ thị hàm số câu này dễ bạn tự làm nhé

Giao d1 với Ox là điểm có tung độ  y = 0 => x -1 = 0 => x = 1

Vậy giao d1 với Ox là điểm B( 1;0)

độ dài OB là 1 

Giao d1 với trục Oy điểm có hoành độ x = 0 => y = 0 - 1 = -1

Vậy giao d1 với Oy là điểm C ( 0; -1)

Độ dài OC = |-1| = 1

vẽ đồ thị bạn tự vẽ nhé 

d, Xét tam giác  vuông OBC có 

OB = OC = 1 ( cmt)

=> tam giác OBC vuông cân tại O

=> góc OBC = ( 180⁰ - 90⁰): 2 = 45⁰

Kết luận d1 tạo với trục Ox một góc bằng 45⁰

Ta có

\(\widehat{C1}+\widehat{C2}=180^0\) ( kề bù )       (1)

\(\widehat{C1}-\widehat{C2}=40^0\) (giả thiết )        (2)

Cộng (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(\widehat{C1}+\widehat{C2}\right)+\left(\widehat{C1}-\widehat{C2}\right)=180^0+40^0\)

\(\Rightarrow2.\widehat{C1}=220^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C1}=110^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C2}=70^0\)

Mặt khác

\(\begin{cases}\widehat{C1}=\widehat{D2}\\\widehat{C1}=\widehat{D1}\end{cases}\) (a//b)

\(\Rightarrow\begin{cases}\widehat{D1}=70^0\\\widehat{D2}=110^0\end{cases}\)

Có: \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180\) (cạp góc kề bù)

=> \(\begin{cases}\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180\\\widehat{C_1}-\widehat{C_2}=40\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}40+\widehat{C_2}+\widehat{C_2}=180\\\widehat{C_1}=40+\widehat{C_2}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2\widehat{C_2}=140\\\widehat{C_1}=40+\widehat{C_2}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\widehat{C_2}=70\\\widehat{C_1}=110\end{cases}\)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{D_2}=110\) (cặp góc soletrong do a//b)

      \(\widehat{C_2}=\widehat{D_1}=70\) (cặp góc soletrong do a//b)

Theo bài ra ta có:

\(\widehat{C1} - \widehat{C2} = 40^O\)(1)

\(\widehat{C1} + \widehat{C2} = 180^O\)(kề bù) 2

Từ (1)(2), cộng vế với vế ta có:
\(2 \widehat{C1} = 220^O\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{C1} = 220^O : 2 = 110^O\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{C2} = 110^O - 40^O = 70^O\)

Ta có:

\(\widehat{C1} = \widehat{D2}\) (so le trong)

mà \(\widehat{C1} = 110^O (cmt)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{D2} = 110^O\)

\(\widehat{C2} = \widehat{D1}\)(so le trong)

mà \(\widehat{C2} = 70^O (cmt)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{D1} = 70^O\)

Vậy \(\widehat{D1} = 70^O\); \(\widehat{D2} = 110^O\)

b: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)