\( A = \sqrt {8 - \sqrt {60} } - \sqrt {23 - \sqrt {240} } \\ A = \sqrt {8 - 2\sqrt {15} } - \sqrt {23 - 4\sqrt {15} } \\ A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ A = \sqrt 5 - \sqrt 3 - \left( {2\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\\ A = \sqrt 5 - \sqrt 3 - 2\sqrt 5 + \sqrt 3 \\ A = - \sqrt 5 \)

\(\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{48+6\sqrt{15}}\\ =\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}+\sqrt{45+2\cdot3\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{5}\right)^2+2\cdot3\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\\ =\sqrt{5}-\sqrt{3}+3\sqrt{5}+\sqrt{3}=4\sqrt{5}\)

\(\sqrt{8-\sqrt{60}}-\sqrt{23-\sqrt{240}}\\ =\sqrt{8-\sqrt{4\cdot15}}-\sqrt{23-\sqrt{4\cdot60}}\\ =\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{23-2\sqrt{60}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{20-2\cdot\sqrt{20}\cdot\sqrt{3}+3}\\ =\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{20}-\sqrt{3}\right)^2}\\ =\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{20}+\sqrt{3}\\ =\sqrt{5}-2\sqrt{5}=-\sqrt{5}\)

Biểu thức S có dạng: S = 4 + √31 + √3 + 8 + √15√3 + √5 + ... + 240 + √14399√119 + √121

Đặt a = √3, b = √5, c = √7, d = √9, ...

Khi đó, dãy S có thể viết lại dưới dạng: S = 4 + a^2 + a + 8 + ab + b + ... + 240 + abcd + cd + √121

Dãy con thứ nhất: 4 + a^2 + a + 8 Tổng của dãy con này là 12 + a^2 + a.

Dãy con thứ hai: ab + b Tổng của dãy con này là b(a + 1).

Dãy con thứ ba: ... Tiếp tục tương tự cho các dãy con tiếp theo.

Cuối cùng, ta sẽ có công thức tổng quát cho dãy S: S = (12 + a^2 + a) + b(a + 1) + c(b + 1) + d(c + 1) + ... + 240 + abcd + cd + √121

a)\(\sqrt{28-16\sqrt{3}}=\sqrt{12-2.4.2\sqrt{3}+16}=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2-2.4.2\sqrt{3}+4^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{3}-4\right)^2}\)\(=\left|2\sqrt{3}-4\right|=4-2\sqrt{3}\)

b) \(\sqrt{29-12\sqrt{5}}=\sqrt{3^2-2.3.2\sqrt{5}+\left(2\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{\left(3-2\sqrt{5}\right)^2}=2\sqrt{5}-3\)

c)\(\sqrt{23-\sqrt{240}}=\sqrt{23-4\sqrt{15}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2-2.\sqrt{3}.2\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

d)\(\sqrt{33-12\sqrt{6}}=\sqrt{\left(2\sqrt{6}\right)^2-2.3.2\sqrt{6}+3^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}=2\sqrt{6}-3\)

Trả lời:

a)\(\sqrt{28-16\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{16-16\sqrt{3}+12}\)

\(=\sqrt{\left(4-2\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=4-2\sqrt{3}\)

b) \(\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{20-12\sqrt{5}+9}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}\)

\(=2\sqrt{5}-3\)

c) \(\sqrt{23-\sqrt{240}}\)

\(=\sqrt{23-4\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{20-4\sqrt{15}+3}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=2\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

d) \(\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{24-12\sqrt{6}+9}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}\)

\(=2\sqrt{6}-3\)

ta có : \(\dfrac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{\left(2n+\sqrt{n^2-1}\right)\left(\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}\right)}{-2}\)

chung mẫu hết rồi cộng lại

lm lại nha :

ta có : \(\dfrac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}\) \(=\dfrac{\left(2n+\sqrt{n^2-1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}\right)}{2}\)

\(=\dfrac{2n\sqrt{n+1}-2n\sqrt{n-1}+\left(n+1\right)\sqrt{n-1}-\left(n-1\right)\sqrt{n+1}}{2}\)

Mysterious Person giúp mk

viết thêm số hạng thứ 3 nữa .

quy luật ntn?\(=\dfrac{2.2+\sqrt{1.3}}{1+\sqrt{3}}+\dfrac{2.3+\sqrt{2.4}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{2.4+\sqrt{3.5}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{2.120+\sqrt{119.121}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}.\)

@phynit jup e thầy ơi

Lời giải:

Xét số hạng tổng quát của tổng trên:

\(\frac{n+(n+2)+\sqrt{n(n+2)}}{\sqrt{n}+\sqrt{n+2}}=\frac{(2n+2+\sqrt{n(n+2)})(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+2})(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})}\)

\(=\frac{(n+2)\sqrt{n+2}-n\sqrt{n}}{2}\)

Áp dụng vào bài:

\(P=\frac{3\sqrt{3}-1}{2}+\frac{5\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2}+\frac{7\sqrt{7}-5\sqrt{5}}{2}+...+\frac{121\sqrt{121}-119\sqrt{119}}{2}\)

\(=\frac{121\sqrt{121}-1}{2}=665\)

Bạn lưu ý lần sau viết đầy đủ yêu cầu của đề bài.

p=2 cho tớ 2 **** nữa hết âm đi

p=2

ai tick với kìa