Cho số a bất kỳ. Chứng minh rằng \(\dfrac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}>2\)
mong mọi nguòi giúp thanks you
Những câu hỏi liên quan
Cho số a bất kì.CMR \(\dfrac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}>2\)
\(VT=\sqrt{a^{2012}+2011}+\dfrac{1}{\sqrt{a^{2012}+2011}}>=2\sqrt{\sqrt{a^{2012}+2011}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^{2012}+2011}}}=2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a) Trong 2012 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được hai số chia cho 2011 có cùng số dư
b) Trong 2012 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được một số chia hết cho 2012 hoặc luôn tìm được hai số chia cho 2012 có cùng số dư.
so sánh A và B biết \(A=\dfrac{2011}{\sqrt{2012}}+\dfrac{2012}{\sqrt{2011}}vàB=\sqrt{2011}+\sqrt{2012}\)
Đặt \(\sqrt{2011}=a;\sqrt{2012}=b\)
Theo đề, ta có: \(A=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}=\dfrac{a^3+b^3}{ab}\)
B=a+b
\(A-B=\dfrac{a^3+b^3}{ab}-\left(a+b\right)=\dfrac{a^3+b^3-a^2b-ab^2}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}{ab}>0\)
=>A>B
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài toán 1. Chứng mình rằng:
a) Trong 2012 số tự nhiên bất kì luôn tìm được hai số chia cho 2011 có cùng số dư
(hay hiệu của chúng chia hết cho 2011).
b) Trong 2012 sô tự nhiên bất kì luôn tìm được một số chia hết cho 2012 hoặc luôn
tìm được hai số chia cho 2012 có cùng số dư.
Giúp mk vs, mk đang caand gấp
Cho tỉ lệ thức a/b=c/d. Chứng minh rằng:
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^{2012}=\dfrac{a^{2012}+b^{2012}}{c^{2012}+d^{2012}}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^{2012}=\dfrac{a^{2012}}{c^{2012}}=\dfrac{b^{2012}}{d^{2012}}=\dfrac{a^{2012}+b^{2012}}{c^{2012}+d^{2012}}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: A= 2010/2011+2011/2012+2012/2010 > 3
Lời giải:
$A=1-\frac{1}{2011}+1-\frac{1}{2012}+1+\frac{2}{2010}$
$=3+(\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011})+(\frac{1}{2010}-\frac{1}{2012})$
$> 3+0+0+0=3$
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=2011+2011^2+2011^3+...+2011^2011.Chứng minh rằng A không chia hết cho 2012
CHỨNG MINH RẰNG NẾU:\(\frac{a+2011}{a-2011}\) = \(\frac{b+2012}{b-2012}\)THÌ \(\frac{a}{2011}\)=\(\frac{b}{2012}\)
GIÚP MÌNH NHÉ TOÁN LỚP 7 ĐÓ!!!!!
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+2011}{a-2011}=\frac{b+2012}{b-2012}\Rightarrow\frac{a+2011}{b+2012}=\frac{a-2011}{b-2012}=\frac{a+2011+a-2011}{b+2012+b-2012}=\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}\)
\(=\frac{a+2011-a}{b+2012-b}=\frac{2011}{2012}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2011}{2012}\Rightarrow\frac{a}{2011}=\frac{b}{2012}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a+2011}{a-2011}=\frac{b+2012}{b-2012}\Rightarrow\left(a+2011\right)\left(b-2012\right)=\left(a-2011\right)\left(b+2012\right)\)
\(\Rightarrow ab-2012a+2011b-2011\cdot2012=ab+2012a-2011b-2011\cdot2012\)
\(\Rightarrow-2012a+2011b=2012a-2011b\Rightarrow-2012a+2011b-2012a+2011b=0\)
\(\Rightarrow4022b-4024a=2\left(2011b-2012a\right)=0\Rightarrow2011b-2012a=0\Rightarrow2011b=2012a\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2011}=\frac{b}{2012}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho :
\(A=\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013};B=\dfrac{2011+2012}{2012+2013}\)
Trong hai số A và B, số nào lớn hơn ?
Ta có : \(B=\dfrac{2011+2012}{2012+2013}=\dfrac{2011}{2012+2013}=\dfrac{2012}{2012+2013}\)
Mà : \(\dfrac{2011}{2012}>\dfrac{2011}{2012+2013}\)
\(\dfrac{2012}{2013}>\dfrac{2012}{2012+2013}\)
\(\Rightarrow \dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}>\dfrac{2011}{2012+2013}+\dfrac{2012}{2012+2013}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}>\dfrac{2011+2012}{2012+2013}\)
Vậy A > B
Đúng 0
Bình luận (0)