Làm cho mik ý b và c

a) CE và EB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E

⇒ EC = EB và CB ⊥ OE

Tương tự, DC và DA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D

⇒ DC = DA và AC ⊥ OD

Khi đó: AD + BE = DC + EC = DE

d) Ta có: N là trung điểm của BC

⇒ AN là trung tuyến của ΔABC

CO cũng là trung tuyến của ΔABC

AN ∩ CO = H

⇒ H là trọng tâm ΔABC

Vậy khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì H di chuyển trên nửa đường tròn

(O; R/3)

c) Xét tam giác DOC vuông tại C, CM là đường cao có:

OM.OD = OC 2 = R 2

Xét tam giác EOC vuông tại C, CN là đường cao có:

ON.OE =  OC 2 = R 2

Khi đó: OM.OD + ON.OE = 2 R 2

Vậy OM.OD + ON.OE không đổi

a: Xét tứ giác AECO có

\(\widehat{EAO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)

=>AECO là tứ giác nội tiếp

=>A,E,C,O cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF là tia phân giác của góc COB

Xét ΔCOF và ΔBOF có

OC=OB

\(\widehat{COF}=\widehat{BOF}\)

OF chung

Do đó: ΔOCF=ΔOBF

=>\(\widehat{OCF}=\widehat{OBF}\)

mà \(\widehat{OCF}=90^0\)

nên \(\widehat{OBF}=90^0\)

=>FB là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

EA,EC là các tiếp tuyến

=>EA=EC

=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC

=>OE\(\perp\)AC tại H và H là trung điểm của AC

Xét ΔAEO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OE=OA^2\)

=>\(4\cdot OH\cdot OE=4\cdot OA^2=\left(2\cdot OA\right)^2=AB^2\)

a: Xét (O) có

DA,DE là các tiếp tuyến

=>DA=DE và OD là phân giác của góc AOE

OD là phân giác của góc AOE

=>\(\widehat{AOE}=2\cdot\widehat{DOE}\)

Xét (O) có

CE,CB là các tiếp tuyến

Do đó: CE=CB và OC là phân giác của góc EOB

OC là phân giác của góc EOB

=>\(\widehat{EOB}=2\cdot\widehat{EOC}\)

Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\left(\widehat{EOC}+\widehat{EOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)

=>\(\widehat{DOC}=90^0\)

Ta có: ΔOED vuông tại E

=>\(OE^2+ED^2=OD^2\)

=>\(ED^2+6^2=10^2\)

=>\(ED^2=100-36=64\)

=>\(ED=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔODC vuông tại O có OE là đường cao

nên \(DE\cdot DC=DO^2\)

=>\(8\cdot DC=10^2=100\)

=>DC=100/8=12,5(cm)

Xét ΔDOE vuông tại E có \(sinDOE=\dfrac{DE}{DO}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{DOE}\simeq53^0\)

b: Gọi F là trung điểm của DC

Ta có: ΔDOC vuông tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF=FD=FC

=>F là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔDOC

Xét hình thang ABCD có

O,F lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>OF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>OF//AD//CB

Ta có: OF//AD

AD\(\perp\)AB

Do đó: FO\(\perp\)AB

=>AB là tiếp tuyến của (F)

=>AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔODC