Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

\(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{CDB}\)=90⁰ (GT)

BC: cạnh chung

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)

Vậy tam giác BEC = tam giác CDB

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: BE = CD (vì tam giác BEC = tam giác CDB) (1)

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\) = 90⁰ (2)

Ta có: \(\widehat{EOB}\)=\(\widehat{DOC}\) (đối đỉnh) (*)

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=90⁰ (**)

Mà tổng 3 góc trong tam giác bằng 180⁰ (***)

Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{EBO}\)=\(\widehat{DCO}\) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác OEB = tam giác ODC

c/ Xét tam giác AEO và tam giác ADO có:

AO: cạnh chung

\(\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\EB=DC\end{cases}\)\(\Rightarrow\)AE = AD

EO = DO (vì tam giác OEB = tam giác ODC)

Vậy tam giác AEO = tam giác ADO (c.c.c)

=> \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\) (2 góc tương ứng)

=> AO là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (đpcm)

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: EC=DB

b: Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có 

EB=DC

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)

Do đó:ΔOEB=ΔODC

c: Ta có: ΔOEB=ΔODC

nên OB=OC

Xét ΔAOB và ΔAOC có

AO chung

OB=OC

AB=AC
Do đó: ΔAOB=ΔAOC

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay AO là tia phân giác của góc BAC

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:

$\widehat{A}$ chung 

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0$

$AB=AC$ (gt)

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle ACE$ (ch-gn)

$\Rightarrow BD=CE$ 

b. Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $AD=AE$

Mà $AB=AC$

$\Rightarrow AB-AE=AC-AD$ hay $BE=CD$

Xét tam giác $OEB$ và $ODC$ có:

$\widehat{EOB}=\widehat{DOC}$ (đối đỉnh)

$\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^0$

$EB=DC$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle OEB=\triangle ODC$ (ch-cgv) 

c.

Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $OB=OC$

Xét tam giác $ABO$ và $ACO$ có:

$AO$ chung 

$AB=AC$ (gt)

$BO=CO$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ABO=\triangle ACO$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{CAO}$ 

$\Rightarrow AO$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$ (đpcm)

Hình vẽ:

(Bạn tự vẽ hình nha!)

a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có:

          AB=AC (gt)

          A là góc chung

Do đó, ............... (ch-gn)

=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)

b) Vì AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A => B=C => B₁ + B₂ = C₁ + C₂

Mà B₁ = C₁ (vì tam giác ABD= tam giác ACE) nên B₂= C₂

Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác CDB vuông tại D có:

          BD=CE (cmt)

          B₂= C₂ (cmt)

Do đó,.......... (ch-gn)

=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác OBE vuông tại E và tam giác OCD vuông tại D có:

         BE= DC (cmt)

         B₁ = C₁ (cmt)

Do đó tam giác OBE= tam giác OCD (cgv-gnk)

c) Ta có: AB=AC (gt) => AE+EB= AD+DC

Mà BE=DC (cmt) nên AE=AD

Xét tam giác ADO và tam giác AEO có:

          EO=OD ( vì tam giác OBE= tam giác OCD)

          AE=AD (cmt)

          AO là cạnh chung

Do đó,.................(c.c.c)

=> A₁= A₂ ( 2 góc tương ứng)

=> AO là tia phân giác góc A

Vậy AO là tia phân giác góc BAC.

c)Xét tam giác OED và ODC có:
góc OED=ODC(=90)(1)
góc EOB=DOC(đối đỉnh)(3). do đó góc EBO = DCO( theo định kí tổng 3 góc của tam giác)(2)
Từ 1,2,3 => tam giác OEB=ODC(định lí 2 tam giác bằng nhau)=> OB=OC(*)
Xét tam giác OAB và OAC có
AB=AC
OA chung
OB=OC(theo *)
Do đó tam giác OAB=OAC=> góc OAB = OAC=> OA là phân giác của góc BAC

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có 
góc ADB = góc AEC = 90 độ 
AB=AC 
góc A: chung 
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn) 
=> BD=CE và AD=AE 
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD 
Xét tam giác OEB và tam giác ODC có 
góc OEB = góc ODC = 90 độ 
BE=CD 
góc BOE = góc COD (đối đỉnh) 
=> tam giác OEB = tam giác ODC => OB=OC 
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có 
AB=AC 
OB=OC 
AO: cạnh chung 
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c) 
=> góc OAB=góc OAC 
=> AO la tia phân giác góc BAC