\(\dfrac{2013}{2013+2014}< \dfrac{2013}{2013+2013}=\dfrac{1}{2}\)

Tương tự cộng theo vế suy ra đpcm

Ta có 9911 = 11 . 17 . 53 . Trong mỗi tích đều có các thừa số đó :

- Tích các số lẻ có chứa các số 11 ; 17 ; 53

- Tích các số chẵn có các số 22 ; 34 ; 106 lần lượt là bội của các số 11 ; 17 ; 53

=> Tổng hai tích chia hết cho 9911.

Ta có : 2²⁰¹⁶ = 2²⁰¹³.2³ = 2²⁰¹³.8

Lại có : 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹³ = 2²⁰¹³.(2² + 2 + 1) = 2²⁰¹³.7 

Vì 7 < 8 

=>  2²⁰¹³.8 <  2²⁰¹³.7

=> 2²⁰¹⁶ < 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹³ = 2²⁰¹³ (đpcm)

A = (n + 2015)(n + 2016) + n² + n

= (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1)

Tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) chia hết cho 2

      n(n + 1) chia hết cho 2

=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1) chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2 với mọi n \(\in\) N (đpcm)

\(C=\dfrac{2013}{2013}+2014+\dfrac{2014}{2014}+2015+\dfrac{2015}{2015}+2016\)

\(=1+2014+1+2015+1+2016\)

\(=6048>2\)

Vậy: \(C>D\)