Muốn cho một hàm số là hàm số bậc nhất thì nó phải có dạng y = ax + b, với a \(\ne\) 0. Do đó:

a) Điều kiện là: \(\sqrt{5-m}\ne0\) hay 5 - m > 0. Suy ra m < 5.

b) Điều kiện là: \(\dfrac{m+1}{m-1}\ne0\) hay m + 1 \(\ne\)0, m - 1 \(\ne\)0. Suy ra m \(\ne\pm1\)

a) Để hàm số y= \(\sqrt{5-m}\) (x-1) là bậc nhất:

ta có: a\(\ne\) 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{5-m}\) \(\ne\) 0 \(\Rightarrow\) 5 - m > 0 \(\Rightarrow\) m < 5.

Vậy : m<5 thì hàm số y= \(\sqrt{5-m}\)(x - 1) là bấc nhất.

b) Để hàm số \(y=\dfrac{m+1}{m-1}x+3,5\) là bậc nhất:

ta có : a\(\ne0\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{m+1}{m-1}\ne0\Rightarrow\) m+1 \(\ne0,m-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)

Vậy: \(m\ne\pm1\) thì hàm số \(y=\dfrac{m+1}{m-1}x+3,5\) là bậc nhất.

a) Ta có: \(y=\sqrt{m-3}\cdot x+\dfrac{2}{3}\left(m\ge3\right)\) 

Để đây là hàm số bậc nhất thì: \(\sqrt{m-3}\ne0\Leftrightarrow m=3\) 

Do: \(\sqrt{m-3}\ge0\forall m\ge3\) 

Nên với \(m\ge3\) thì y đồng biến trên R 

b) Ta có: \(y=\dfrac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}\cdot x+2010\left(m\ge0;m\ne5\right)\)

Để đây là hàm số bậc nhất thì: \(\sqrt{m}-\sqrt{5}\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\ne5\end{matrix}\right.\) 

Do \(\sqrt{m}+\sqrt{5}>0\Rightarrow\sqrt{m}-\sqrt{5}< 0\Leftrightarrow m< 5\)

Vậy với 0 ≤ m < 5 thì y nghịch biến trên R

a) Để hàm số là hàm số bậc nhất thì:

√(m - 3) > 0

⇔ m - 3 > 0

⇔ m > 3

Vậy với m > 3 thì hàm số đã cho là hàm bậc nhất

b) Để hàm số là hàm bậc nhất thì √m - √5 ≠ 0 và m ≥ 0

⇔ √m ≠ √5

⇔ m ≠ 5

Vậy m ≠ 5 và m ≥ 0 thì hàm số đã cho làm hàm số bậc nhất

*) Để hàm số ở câu a là hàm đồng biến thì m > 3

*) Để hàm số ở câu b là hàm nghịch biến thì √m < √5

⇔ 0 \(\le\) m < 5

Vậy 0 \(\le\) m < 5 thì hàm số ở câu b là hàm số nghịch biến

Hàm là bậc nhất khi:

a. \(3m-2\ne0\Rightarrow m\ne\dfrac{2}{3}\)

b. \(3-m>0\Rightarrow m< 3\)

c. \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne0\\m+2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

d. \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\m+2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

a: ĐKXĐ: \(m\ne\dfrac{2}{3}\)

b: ĐKXĐ: \(m< 3\)

c: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1}{2}\\m< -2\end{matrix}\right.\)

d: ĐKXĐ: \(m=2\)

\(a,\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{m+1}\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm1\\ b,\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{m+1}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{m+1}+m+2=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{m-1+m^2+m}{m+1}=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{2}\\m=-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Hàm số \(y=\sqrt{3-m}\left(x+5\right)\) là hàm số bậc nhất khi \(\sqrt{3-m}\ne0\)

\(\Leftrightarrow3-m\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne3\)

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x-2\) và \(y=\dfrac{3}{2}x-2\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-2=\dfrac{3}{2}x-2\\y=\dfrac{1}{2}x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-2-\dfrac{3}{2}x+2=0\\y=\dfrac{1}{2}x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=0\\y=\dfrac{1}{2}x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{2}\cdot0-2=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hai đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x-2\) và \(y=\dfrac{3}{2}x-2\) có tọa độ giao điểm là (0;-2)

\(y=\sqrt{3-m}.\left(x+5\right)\) là hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{3-m}\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

Lập PT hoành độ ta có:

\(\dfrac{1}{2}x-2=\dfrac{3}{2}x-2\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.0-2=-2\)

=> Tọa độ (0;-2)