1. \(\left|\frac{2x^2-x}{3x-4}\right|\ge1\) Điều kiện: \(x\ne\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2x^2-x}{3x-4}\ge1\\\frac{2x^2-x}{3x-4}\le-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x^2-2x+2}{3x-4}\ge0\\\frac{x^2+x-2}{3x-4}\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{4}{3}\\x\in(-\infty;-2]U[1;\frac{4}{3})\end{cases}}\Leftrightarrow x\in(-\infty;-2]U[1;+\infty)\backslash\left\{\frac{4}{3}\right\}\)

2.\(\hept{\begin{cases}x^2\le-2x+3\left(1\right)\\\left(m+1\right)x\ge2m-1\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\Leftrightarrow-3\le x\le1\)

+) Nếu \(m=-1\) thì (2) vô nghiệm, suy ra \(m\ne-1\)

+) Nếu \(m>-1\) thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{2m-1}{m+1}\)

Hệ BPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{2m-1}{m+1}=1\Leftrightarrow m=2>-1\)

+) Nếu \(m< -1\)thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow x\le\frac{2m-1}{m+1}\)

Hệ BPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{2m-1}{m+1}=-3\Leftrightarrow m=-\frac{2}{5}< -1\)

Vậy \(m=\left\{\frac{-2}{5};2\right\}\)

1. |2x2−x3x−4 |≥1 Điều kiện: x≠43 

⇔[

⇔[

⇔[

⇔x∈(−∞;−2]U[1;+∞)\{43 }

2.{

(1)⇔x2+2x−3≤0⇔−3≤x≤1

∣∣∣∣∣​3x−42x2−x​∣∣∣∣∣​≥1⇔⎣⎢⎢⎢⎡​​3x−42x2−x​≥13x−42x2−x​≤−1​⇔⎣⎢⎢⎢⎡​​3x−42x2−4x+4​≥03x−42x2+2x−4​≤0​⇔⎣⎢⎢⎡​​3x−4>03x−42x2+2x−4​≤0​

\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}&{x>\dfrac{4}{3} } \\ &{1\le x<\dfrac{4}{3} } \\ &{x\le -2} \end{aligned}\right.⇔⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎡​​x>34​1≤x<34​x≤−2​ .

Tập nghiệm :S=\left(-\infty ;-2\right]\cup \left[1;\dfrac{4}{3} \right)\cup \left(\dfrac{4}{3} ;+\infty \right)S=(−∞;−2]∪[1;34​)∪(34​;+∞).

2.

Ta có: \left\{\begin{aligned}&{x^{2} \le -2x+3} \\ &{\left(m+1\right)x\ge 2m-1} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&{x^{2} +2x-3\le 0} \\ &{\left(m+1\right)x\ge 2m-1} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&{-3\le x\le 1} \\ &{\left(m+1\right)x\ge 2m-1} \end{aligned}\right.{​x2≤−2x+3(m+1)x≥2m−1​⇔{​x2+2x−3≤0(m+1)x≥2m−1​⇔{​−3≤x≤1(m+1)x≥2m−1​.

+ Trường hợp 1: $m=-1$

Hệ BPT trở thành: \left\{\begin{aligned}& {-3\le x\le 1} \\ &{0\ge -3} \end{aligned}\right.{​−3≤x≤10≥−3​. Hệ luôn đúng với $\forall x\in \left[-3;1\right]$.

Vậy $m=-1$ loại.

+ Trường hợp 2: $m>-1$

Hệ BPT trở thành: \left\{\begin{aligned}& {-3\le x\le 1} \\ &{x\ge \dfrac{2m-1}{m+1} } \end{aligned}\right.⎩⎪⎨⎪⎧​​−3≤x≤1x≥m+12m−1​​.

Hệ có nghiệm duy nhất khi \dfrac{2m-1}{m+1} =1\Leftrightarrow 2m-1=m+1\Leftrightarrow m=2m+12m−1​=1⇔2m−1=m+1⇔m=2 (nhận).

+ Trường hợp 3: $m<-1$ Hệ BPT trở thành: \left\{\begin{aligned}& {-3\le x\le 1} \\ &{x\le \dfrac{2m-1}{m+1} } \end{aligned}\right.⎩⎪⎨⎪⎧​​−3≤x≤1x≤m+12m−1​​.

Hệ có nghiệm duy nhất khi \dfrac{2m-1}{m+1} =-3\Leftrightarrow 2m-1=-3m-3\Leftrightarrow m=\dfrac{-2}{5}m+12m−1​=−3⇔2m−1=−3m−3⇔m=5−2​ (loại). Vậy $m=2$ hệ có nghiệm duy nhất.

Đề có ghi gì đâu mà bất định với có định :VV

"Dùng phương pháp hệ số bất định" để làm gì?

Bài 1 \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4\le0\\\left(m-1\right)x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le4\\\left(m-1\right)x\ge2\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 1, hệ vô nghiệm

Nếu m ≠ 1, hệ tương đương

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\x\le\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\x\ge\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm khi một trong hai hệ trong hệ ngoặc vuông có nghiệm ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\\dfrac{2}{m-1}\ge-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\\dfrac{2}{m-1}\le4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\-2\le1-m\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\2\le4m-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\\dfrac{3}{2}\le m\le4\end{matrix}\right.\)

a: =x^4-4x^3+7x^2+4x^3-16x^2+28x+9x^2-28x+63

=(x^2-4x+7)(x^2+4x+9)

b: =(x^2+2x+1)^2+(x^2+x+1)^2

=x^4+4x^2+1+4x^3+2x^2+4x+x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x

=2x^4+6x^3+9x^2+6x+2

=(x^2+2x+2)(2x^2+2x+1)