\(\left(x+1\right)^4+\left(x^2+x+1\right)^2\\ =x^4+4x^3+6x^2+4x+1+x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x\\ =2x^4+6x^3+9x^2+6x+2\)
Dễ thấy đa thức trên sau khi phân tích thành nhân tử sẽ có dạng:
\(\left(ax^2+bx+c\right)\left(dx^2+ex+f\right)\\ =adx^4+aex^3+afx^2+bdx^3+bex^2+bfx+cdx^2+cex+cf\\ =adx^4+\left(ae+bd\right)x^3+\left(af+be+cd\right)x^2+\left(bf+ce\right)x+cf\)
Đồng nhất đa thức trên với đa thức đã cho
\(\text{Ta được: }\left\{{}\begin{matrix}ad=2\Rightarrow a=1;d=2\\ ae+bd=6\\af+be+cd=9\\bf+ce=6\\cf=2\Rightarrow c=2;f=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}e+2b=6\\be=4\\b+2e=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\e=2\end{matrix}\right.\)
Từ \(a=1;b=2;c=2;d=2;e=2;f=1\) suy ra :
\(\left(x+1\right)^4+\left(x^2+x+1\right)^2\\ =\left(ax^2+bx+c\right)\left(dx^2+ex+f\right)\\ \\ =\left(x^2+2x+2\right)\left(2x^2+2x+1\right)\)
