Question

1.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

\(a.\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)

\(b.\left(x^2+x+1\right).\left(x^2+x+2\right)-12\)

\(c.\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

GIÚP MỊ NHA!

Answer 1

a. (x² + x)² + 4.(x² + x) - 12 (*)

Đặt x² + x = a, ta có:

(*) = a² + 4a - 12

= (a² + 4a + 4) - 16

= (a + 2)² - 16

= (a + 6)(a - 2)

= (x² + x + 6)(x² + x - 2)

b. (x² + x+ 1)(x² + x + 2) - 12 (**)

Đặt x² + x + 1 = t, ta có:

(**) = t.(t + 1) - 12

= t² + t - 12

= t² + 4t - 3t - 12

= t(t + 4) - 3(t + 4)

= (t - 3)(t + 4)

= (x² + x - 2)(x² + x + 5)

c. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 (***)

= (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) - 24

Đặt x² + 5x + 4 = k, ta có:

(***) = k.(k + 2) - 24

= k² + 2x - 24

= k² + 6k - 4k - 24

= k(k + 6) - 4(k + 6)

= (k - 4)(k + 6)

= (x² + 5x)(x² + 5x + 10)