Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\Delta'=m^2-(-3m+9)>0$

$\Leftrightarrow m^2+3m-9>0$

$\Leftrightarrow m> \frac{3\sqrt{5}-3}{2}$ hoặc $m< \frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2m; x_1x_2=-3m+9$

2 nghiệm có đúng một nghiệm lớn hơn 1, tức là nghiệm kia nhỏ hơn hoặc bằng 1.

Nếu nghiệm kia bằng 1, tức $1^2-2m-3m+9=0$

$\Rightarrow m=2$

Khi đó, pt trở thành $x^2-4x+3=0$

$\Rightarrow (x-1)(x-3)=0\Rightarrow x=3$ là nghiệm còn lại (thỏa mãn đề)

Nếu nghiệm kia $<1$

Điều này xảy ra khi: $(x_1-1)(x_2-1)< 0$ 

Để $(x_1-1)(x_2-1)< 0$

$\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1< 0$

$\Leftrightarrow -3m+9-2m+1< 0$

$\Leftrightarrow 10-5m< 0$

$\Leftrightarrow m< 2$

Vậy tóm lại $m\leq 2$ thì thỏa mãn đề.

Bạn ơi xem và trả lời hộ bài của mình đi , mình cảm ơn !!!

\(x^2-\left(m+3\right)x+3m=0\)

\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4.1.3m=m^2+6m+9-12m\)

\(=m^2-9m+9=\left(m-3\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>0\)

\(\Rightarrow m\ne3\)

\(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4m^2=4m+1\)

a) để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4m+1>0\Leftrightarrow m>\frac{-1}{4}\)

b) thay x = -2 vào pt , ta được :

\(\left(-2\right)^2+2\left(m+1\right)\left(-2\right)+m^2=0\)

\(\Rightarrow m^2-4m=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=4\end{cases}}\)

a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

<=> \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2>0\)

<=> m > -1/2 

Vậy....

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  trong đó có 1 nghiệm x = - 2 

Thay x = -2 vào ta có: \(m^2-4\left(m+1\right)+4=0\)

<=> m = 0 (thỏa mãn )

hoặc m = 4 ( thỏa mãn)

Vậy ...

ối em nhầm cái đoạn a.  . đáng lẽ là 8m+4 chứ ko phải 4m+1 

\(\Rightarrow m>\frac{-1}{2}\)mới đúng

a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)

b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)

c, Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\) khi \(m^2-2m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)

Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(x_1+x_2< 0\Leftrightarrow2\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy \(0< m< 1\)

Xét phương trình đã cho có dạng: $ax^2+bx+c=0$ với \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\ne0\\b=3m+2\\c=3m+1\end{matrix}\right.\)

suy ra phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn $x$

Có $Δ=b^2-4ac=(3m+2)^2-4.(3m+1).1=9m^2=(3m)^2 \geq 0$ với mọi $m$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $⇔m \neq 0$

nên phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_1;x_2$ với

$x_1=\dfrac{-b-\sqrt[]{ Δ}}{2a}=\dfrac{-(3m+2)-3m}{2}=-3m-1$

$x_2=\dfrac{-b+\sqrt[]{Δ}}{2a}=\dfrac{-(3m+2)+3m}{2}=-1$

Nên phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn 2 $⇔-3m-1<2⇔m>-1$

Vậy $m>-1;m \neq 0$ thỏa mãn đề

Ta có: \(\text{Δ}=\left(3m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(3m+1\right)\)

\(=9m^2+12m+4-12m-4\)

\(=9m^2\ge0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có 2 nghiệm

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(9m^2\ne0\)

hay \(m\ne0\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3m-2}{1}=-3m-2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{3m+1}{1}=3m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 2\\x_2< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m+1-2\left(-3m-2\right)+4>0\\-3m-2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m+1+6m+4+4>0\\-3m< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m>-9\\m< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< -2\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: -3<m<-2

Vậy: -3<m<-2

A) delta=(4m-2)^2-4×4m^2

=16m^2-8m+4-16m^2

=-8m+4

để pt có hai nghiệm pb thì -8m+4>0

Hay m<1/2

B để ptvn thì -8m+4<0

hay m>1/2

x²-2(m-1)x+m²-3m=0

△'=[-(m-1)]²-1(m²-3m)=(m-1)²-(m²-3m)=m²-2m+1-m²+3m= m+1

áp dụng hệ thức Vi-ét ta được 

x1+x2=2(m-1)                                               (1)

x1*x2=m²-3m                                         (2)  

a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1

b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0

e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)