3. Tìm x.
a) |x+1|+|x+5|=4
b) |2x-1|+|x-3y|=0
C=5x+1/x^3-1-1-2x/x^2+x+1-2/1-x.
a)rút gọn C
b)tính giá trị C khi |x|=4
c)tìm x để C>0
a: \(C=\dfrac{5x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{2x-1}{x^2+x+1}+\dfrac{2}{x-1}\)
\(=\dfrac{5x+1+2x^2-3x+1+2x^2+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{4x^2+4x+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
c: Để C>0 thì \(\dfrac{4x^2+4x+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}>0\)
=>x-1>0
hay x>1
10, Tìm x.
a) |x-2|+|x-8|=6
b) |2x-1|+|y-3x|=0
Lời giải:
a. Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2|+|x-8|=|x-2|+|8-x|\geq |x-2+8-x|=6$
Dấu "=" xảy ra khi $(x-2)(8-x)\geq 0$
$\Leftrightarrow 2\leq x\leq 8$
b. Vì $|2x-1|\geq 0; |y-3x|\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$|2x-1|=|y-3x|=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}; y=\frac{3}{2}$
b) Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\forall x\)
\(\left|y-3x\right|\ge0\forall x,y\)
Do đó: \(\left|2x-1\right|+\left|y-3x\right|\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=3x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
1 tìm nghiệm tổng quát và vẽ đô thị biểu diễn tập nghiệm của pt
A) x-2y = 5 c) 0x+3y = 4
B) 3y-x = 2 d) 2x+0y = 4
a: x-2y=5
=>2y=x-5
=>y=1/2x-5
Nghiệm tổng quát là: \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{1}{2}x-5\end{matrix}\right.\)
b: 3y-x=2
=>3y=x+2
=>y=1/3x+2
Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{1}{3}x+2\end{matrix}\right.\)
c: 0x+3y=4
=>3y=4
=>y=4/3
=>Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
d: 2x+0y=4
=>2x=4
=>x=2
=>Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y\in R\end{matrix}\right.\)
tìm x thỏa mãn:
a) (x+2)(x+3)-(x-2)(x-5)=-4
b) (x+1)(x2-x+1)-x(x-3)(x+3)=8
c) 4x2-9=(3x+1)(2x-3)
d) (3x+1)2-4(x-1)2=0
a: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x-2\right)\left(x-5\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+6-x^2+7x-10=-4\)
\(\Leftrightarrow12x=0\)
hay x=0
b: Ta có: \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x-3\right)\left(x+3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x^3+1-x^3+9x=8\)
\(\Leftrightarrow9x=7\)
hay \(x=\dfrac{7}{9}\)
c: Ta có: \(4x^2-9=\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(3x+1-2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
a/ (2x + 1)(4x – 3) – 6x(x + 5) – 2x(x – 7) + 18x
b/ 9x(2x – 5) – (6x + 2)(3x – 2) + 39x
c/ 4x(2x – 3) + x(x + 2) – 9x(x – 1) + x – 5
a/ (2x + 1)(4x – 3) – 6x(x + 5) – 2x(x – 7) + 18x
=8x^2-6x+4x-3-6x^2-30x-2x^2+14x+18x
=-3
vậy...
a) Ta có: \(\left(2x+1\right)\left(4x-3\right)-6x\left(x+5\right)-2x\left(x-7\right)+18x\)
\(=8x^2-6x+4x-3-6x^2-30x-2x^2+14x+18x\)
\(=-3\)
b) Ta có: \(9x\left(2x-5\right)-\left(6x+2\right)\left(3x-2\right)+39x\)
\(=18x^2-45x-18x^2+12x-6x+4+39x\)
\(=4\)
c) Ta có: \(4x\left(2x-3\right)+x\left(x+2\right)-9x\left(x-1\right)+x-5\)
\(=8x^2-12x+x^2+2x-9x^2+9x+x-5\)
\(=-5\)
a x(x+3)=0
b (x+2)(7-x)>0
c (x^2+1)(49-x^2)=0
d (2x-1)(4y-2)=-42
e (2x+1)(3y-2)=-55
f xy-2x-3y=5
Tìm x,y thuôc Z
Tìm x,y biết:
a) 3.(x-1/2)-5(x+3/5)=-x+1/5
b) 3.(3x-1/2)^3 +1/9=0
c) 60%x+2/3x=1/3.6/1/3
d)x/2=-3y/4 và x-2y=3
e) 2x/5=3y/7 và 2x-y=5
1. Cho số nguyên dương x.
a, Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}\).
b, Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}\).
c, Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1\).
2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) không nhận bất kì giá trị nguyên dương nào.
Tìm x.
a) 9x^2 – 6x – 3 = 0
b) x^3 + 9x^2 + 27x + 19 = 0
c) x(x + 5)(x – 5) – (x + 2)(x^2 – 2x + 4) = 3
a)\(9x^2-6x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(3x^2-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(3x^2-3x+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((3x-1)(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{} x=1\\ x=-\dfrac{1}{3} \end{array} \right.\)
a) \(9x^2-6x-3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(x^3+9x^2+27x+19=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+8x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+8x+19\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)( do \(x^2+8x+19=\left(x+4\right)^2+3>0\))
c) \(x\left(x+5\right)\left(x-5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-25\right)-x^3-8=3\)
\(\Leftrightarrow x^3-25x-x^3=8\Leftrightarrow-25x=11\Leftrightarrow x=-\dfrac{11}{25}\)
a) \(9x^2-6x-3=0\\ \Rightarrow\left(9x^2-9x\right)+\left(3x-3\right)=0\\ \Rightarrow9x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(9x+3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\9x+3=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(x^3+9x^2+27x+19=0\\ \Rightarrow\left(x^3+x^2\right)+\left(8x^2+8x\right)+\left(19x+19\right)=0\\ \Rightarrow x^2\left(x+1\right)+8x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+8x+19\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x^2+8x+19=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\left(x^2+8x+16\right)+3=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\left(x+4\right)^2+3=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)