Cho biểu thức C= \(\left(\dfrac{2x^2+1}{x^3-1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\left(1-\dfrac{x^2-2}{x^2+x+1}\right)\)
a) Rút gọn
b)tìm x thuộc Z để C đạt giá trị nguyên dương
C) Tìm x để \(C^2-C+1\)
Cho C =\(\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2x}{x^3-x^2+x-1}\right):\left(\dfrac{x^2+2}{x^3+x^2+x+1}+\dfrac{1}{x+1}\right)\)
a) Tìm đkxđ của C
b) Rút gọn C
c) Tìm x để C =\(\dfrac{2}{5}\)
d) Tìm x ϵ Z để giá trị C là số nguyên
Bổ sung phần c và d luôn:
c, C = \(\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2-1}{2x^2+3}\) = \(\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) 5(x2 - 1) = 2(2x2 + 3)
\(\Leftrightarrow\) 5x2 - 5 = 4x2 + 6
\(\Leftrightarrow\) x2 = 11
\(\Leftrightarrow\) x2 - 11 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - \(\sqrt{11}\))(x + \(\sqrt{11}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{11}=0\\x+\sqrt{11}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{11}\left(TM\right)\\x=-\sqrt{11}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
d, Ta có: \(\dfrac{x^2-1}{2x^2+3}\) = \(\dfrac{x^2+\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2}}{2\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{5}{4\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\)
C nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{5}{4\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\) nguyên \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) 4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) 4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) \(\in\) Ư(5)
Xét các TH:
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = 5 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{1}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = -5 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-11}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{11}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = 1 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-5}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{5}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = -1 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-7}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{7}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
Vậy không có giá trị nào của x \(\in\) Z thỏa mãn C \(\in\) Z
Chúc bn học tốt! (Ko bt đề sai hay ko nữa :v)
Cho biểu thứ :\(P:\left(\dfrac{x-1}{x-3}+\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2+3}{9-x^2}\right):\left(\dfrac{2x-1}{2x+1-1}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P biết \(\left|x+1\right|=\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x để \(P=\dfrac{x}{2}\)
d) Tìm giá trị nguyen của x để P có giá trị nguyên
Cho A = \(\left(\dfrac{2x}{x-2}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{6}{x+2}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A biết: \(\left|2x-1\right|=3\)
c) Tìm x để A > 0
d) Tìm x để \(B=\dfrac{2}{x+1}\)
Cho biểu thức \(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
a) Rút gọn \(A\)
b) Tính \(A\) biết \(\left|x-3\right|=2\)
c) Tìm \(x\) để \(A=\dfrac{1}{2}\)
d) Tìm \(x\) để \(A>1\)
e) Tìm \(x\) nguyên để \(A\) có giá trị nguyên
f) Với \(x>1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\).
a: \(E=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}\)
b: |x-3|=2
=>x-3=2 hoặc x-3=-2
=>x=5(nhận) hoặc x=1(loại)
Khi x=5 thì \(E=\dfrac{5^2}{5-1}=\dfrac{25}{4}\)
c: Để E=1/2 thì \(\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=0\)
hay \(x\in\varnothing\)
f) \(A=\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-x+x-1+1}{x-1}=\dfrac{x\left(x-1\right)+x-1+1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}=x-1+\dfrac{1}{x-1}+2\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{1}{x-1}}+2=4\)\(A=4\Leftrightarrow x=2\)
-Vậy \(A_{min}=4\)
cho biểu thức
A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
a,Tính giá trị biểu thức B khi x=36
b,Tìm x để B<\(\dfrac{1}{2}\)
c,Rút gọn A
d, Tìm giá trị x nguyên nhỏ nhất để biểu thức P=A.B nguyên
a. B = \(\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{36}-3}=\dfrac{6}{6-3}=2\)
a: Thay x=36 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{6}{6-3}=\dfrac{6}{3}=2\)
Cho biểu thức A =
a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị của A biết x2 + 2x = 15
d) Tìm x biết |A| > A
Cho biểu thức A:
\(\left(1+\dfrac{x^2}{x^2+1}\right):\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2x}{x^3+x-x^2-1}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A nhận giá trị nguyên
a: \(A=\dfrac{x^2+1+1}{x^2+1}:\dfrac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+2}{x^2+1}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2+2}{x-1}\)
b: A nguyên
=>x^2-1+3 chia hết cho x-1
=>\(x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{4x}{x+2}+\dfrac{8x^2}{4-x^2}\right):\left(\dfrac{x-1}{x^2-2x}-\dfrac{2}{x}\right)\)
a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị của A biết x2 + 2x = 15
d) Tìm x biết |A| > A
Cho biểu thức A= \(\left(\dfrac{x^2-16}{x-4}-1\right):\left(\dfrac{x-2}{x-3}+\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x+2-x^2}{x^2-2x-3}\right)\)
1, Rút gọn biểu thức A.
2, Tìm số nguyên x để \(\dfrac{A}{x^2+x+1}\) nhận giá trị nguyên.
1: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x^2-16}{x-4}-1\right):\left(\dfrac{x-2}{x-3}+\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x+2-x^2}{x^2-2x-3}\right)\)
\(=\left(x+4-1\right):\left(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{-x^2+x+2}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\right)\)
\(=\left(x+3\right):\dfrac{x^2+x-2x-2+x^2-9-x^2+x+2}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(x+3\right):\dfrac{x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{x^2-9}\)
\(=x+1\)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{4;3;-1\right\}\)
2: Để \(\dfrac{A}{x^2+x+1}\) nhận giá trị nguyên thì \(x+1⋮x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x⋮x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-1⋮x^2+x+1\)
mà \(x^2+x+1⋮x^2+x+1\)
nên \(-1⋮x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1\inƯ\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\in\left\{0;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)(Vì \(x^2+x>-2\forall x\))
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để \(\dfrac{A}{x^2+x+1}\) nhận giá trị nguyên thì x=0