Định lý Fermat

Có định lí Fermat là không tồn tại bộ ba số nguyên x, y, z nào thỏa mãn \(x^n+y^n=z^n\)(với n>2)

Xét Ta thấy 3>2

Nên không tồn tại x,y,z 

Định lý Fermat ! chắc chắn 100% !

Ta có : \(x^2+2012x+2011^{2011}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2012x+1006^2=2011^{2011}+1+1006^2\)

\(\Rightarrow\left(x+1006\right)^2=2011^{2011}+1+1006^2\)

Giả sử x là một số nguyên thì VT là một số chính phương.

Khi đó VP cũng là số chính phương.

Lại có 2011²⁰¹¹ có tận cùng là chữ số 1, 1006² có tận cùng là chữ số 6 nên VP có tận cùng là chữ số 8.

Lại có không một số chính phương nào có tận cùng là chữ số 8 hay VP không là số chính phương.

Vậy giả sử sai hay không tồn tại số nguyên x thỏa mãn phương trình trên. 

Mình bổ sung đề nha:

CMR : nếu x³ + y³ + z³ = 3xyz thì x = y = z hoặc x + y + z = 0

Giải:

Ta có: x³ + y³ + z³ = 3xyz

=> x³ + y³ + z³ - 3xyz = 0

=> (x³ + y³) + z³ - 3xyz = 0

=> (x + y)³ - 3xy(x + y) + z³ - 3xyz = 0

=> [(x + y)³ + z³ ]- [3xy(x + y) + 3xyz] = 0

=> (x + y + z)[(x+y)² - (x+y)z + z² ] - 3xy(x+y+z) = 0

=> (x + y +z)(x² + y² +z² - xy - yz - zx) = 0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\end{matrix}\right.\)

Xét x² + y² + z² - xy - yz - zx = 0, nhân 2 vào 2 vế ta có:

2x² + 2y² +2z² - 2xy - 2yz - 2zx = 0

=> (x² -2xy+ y² )+(y² - 2yz + z²) +(z² - 2zx + x²) = 0

=> (x-y)² + (y-z)² + (z-x)² = 0

Vì (x - y)²\(\ge\) 0 với mọi x, y

(y-z)² \(\ge\) 0 với mọi y,z

(z-x)² \(\ge\) 0 với mọi z,x

Vậy để (x-y)² + (y-z)² + (z-x)² = 0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z\)

Vậy ta có đpcm

mình ghi lộn 1 tí đề bài số 5 là CMR: xy chia hết cho 12

1. a) Cho \(x^2-25=0\) 

\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\) 

\(\Rightarrow\) x = 5 hoặc x = -5 

Vậy \(x=\pm5\)là nghiệm của đa thức đã cho.

b) Cho \(x^2+8x-9=0\)

\(\Rightarrow x^2-x+9x-9=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+9\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-9\) hoặc \(x=1\)

Vậy \(x=-9\) và \(x=1\) là nhiệm của đa thức đã cho.

1) a) \(x^2-25=x^2-5^2=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

b) \(x^2+8x-9=x^2-x+9x-9=x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+9\right)\)

2) Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì (x-1/2)² >= 0 với mọi x

Nên (x-1/2)² + 3/4 > 3/4 > 0

Vậy x² - x + 1 không có nghiệm

3) Ta có: A = x² + 2x + 3 = x² + 2x + 1 + 2 = (x+1)² + 2

Vì (x+1)² >= 0 với mọi x

Nên (x+1)² + 2 >= 2

Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0 <=> x = -1

Vậy A_min = 2 khi và chỉ khi x = -1

Giải nhanh và chi tiết giúp mình nhé. 22/4 là mình thi HSG rồi

Câu hỏi của Mạnh Khuất - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath