Cho đường tròn (O) và hai dây AB và CD cách nhau 6cm, tâm O nằm trong của hai dây AB =10cm và CD=14cm. Một dây MN song song với hai dây này và cách đều chúng. Tính MN
: Cho đường tròn tâm ( O; 5cm ), hai dây AB, CD song song với nhau, có độ dài lần lượt là 8cm và 9,6cm. Tính khoảng cách giữa hai dây đó, biết tâm O nằm trong phần mặt phẳng giới hạn bới hai dây AB và CD.
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, cắt AB và CD lần lượt tại H và K
\(\Rightarrow\) H là trung điểm AB và K là trung điểm CD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{1}{2}AB=4\\CK=\dfrac{1}{2}CD=4,8\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OAH (với chú ý \(OA=OC=R=5\))
\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=3\left(cm\right)\)
Pitago tam giác OCK:
\(OK=\sqrt{OC^2-CK^2}=1,4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HK=OH+OK=4,4\left(cm\right)\)
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm. Hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài
là 8cm và 6cm. Tính khoảng cách giữa hai dây.
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, lần lượt cắt AB và CD tại E và F \(\Rightarrow\) E là trung điểm AB, F là trung điểm CD
\(AE=\dfrac{1}{2}AB=4\left(cm\right)\) ; \(CF=\dfrac{1}{2}CD=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OAE:
\(OE=\sqrt{OA^2-AE^2}=\sqrt{R^2-AE^2}=3\left(cm\right)\)
Pitago tam giác vuông OCF:
\(OF=\sqrt{OC^2-CF^2}=\sqrt{R^2-CF^2}=4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow EF=OE+OF=7\left(cm\right)\)
2.Cho đường tròn (O) bán kính bằng 5cm, hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài theo
thứ tự là 8cm và 6cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB và CD.
b) Tính khoảng cách giữa hai dây đó.
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, lần lượt cắt AB và CD tại E và F ⇒ E là trung điểm AB, F là trung điểm CD
AE=12AB=4(cm) ; CF=12CD=3(cm)
Áp dụng định lý pytago cho tam giác vuông OAE
OE=√OA2−AE2=√R2−AE2=3(cm)
Pitago tam giác vuông OCF:
OF=√OC2−CF2=√R2−CF2=4(cm)
⇒EF=OE+OF=7(cm)
chúc bn học tốt !
a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng LH (vì H là trung điểm của BC).
b) Ta có $\angle AED = \angle ACD$ do cùng chắn cung AD trên đường tròn (T). Mà $\angle A = \angle APQ$ vì DE // PQ, nên $\angle AED = \angle APQ$. Tương tự, ta cũng có $\angle ADE = \angle AQP$. Do đó tam giác ADE và APQ đều có hai góc bằng nhau, tức là cân.
c) Ta có $\angle LBD = \angle LCB$ do cùng chắn cung LB trên đường tròn (T). Mà $\angle LCB = \angle LPB$ vì DE // PQ, nên $\angle LBD = \angle LPB$. Tương tự, ta cũng có $\angle LDC = \angle LQC$. Do đó tam giác LBD và LPQ đều có hai góc bằng nhau, tức là đồng dạng. Vậy ta có $\frac{LD}{LP} = \frac{LB}{LQ}$.
Từ đó, có $\frac{LP}{LQ} = \frac{LB}{LD}$. Áp dụng định lý cosin trong tam giác BPQ, ta có:
$PQ^2 = BP^2 + BQ^2 - 2BP \cdot BQ \cdot \cos{\angle PBQ}$
Nhưng ta cũng có:
$BP = LB \cdot \frac{LD}{LP}$
$BQ = L \cdot \frac{LP}{LD}$
Thay vào định lý cosin, ta được:
$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \frac{LP}{LD} \cdot \cos{\angle PBQ}$
$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$
Tương tự, áp dụng định lý cosin trong tam giác ADE, ta có:
$DE^2 = AD^2 + AE^2 - 2AD \cdot AE \cdot \cos{\angle AED}$
Nhưng ta cũng có:
$AD = LD \cdot \frac{LB}{LP}$
$AE = LQ \cdot \frac{LD}{LP}$
Thay vào định lý cosin, ta được:
$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \frac{LB}{LP} \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \cos{\angle AED}$
$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \cos{\angle AED}$
Nhưng ta cũng có $\angle AED = \angle PBQ$ do tam giác cân ADE và APQ, nên $\cos{\angle AED} = \cos{\angle PBQ}$. Do đó,
$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$
Nhưng ta cũng có $LB \cdot LQ = LH \cdot LL'$ (với L' là điểm đối xứng của L qua AB), do tam giác HL'B cân tại L'. Thay vào phương trình trên, ta được:
$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LH \cdot LL' \cdot \cos{\angle PBQ}$
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm. Hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài
là 8cm và 6cm. Tính khoảng cách giữa hai dây.
Cho đường tròn tâm (O; R) và hai dây AB, CD song song với nhau biết AB = 30cm, CD = 40cm, khoảng cách giữa AB và CD là 35cm. Tính bán kính R của đường tròn tâm O.
3.Cho đường tròn (O) bán kính bằng 5cm, hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài theo
thứ tự là 8cm và 6cm. Tính khoảng cách giữa hai dây đó.
Cho (O; 25cm). Hai dây AB và CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm và 48cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến các dây AB, CD và khoảng cách giữa hai dây AB và CD
(Có vẽ hình với ạ)
Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB,CD
ΔAOB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH vuông góc AB
=>d(O;AB)=OH
ΔOCD cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK vuông góc CD
=>d(O;CD)=OK
H là trung điểm của AB
=>HA=HB=40/2=20cm
K là trung điểm của CD
=>KC=KD=48/2=24cm
ΔOHA vuông tại H
=>OH^2+HA^2=OA^2
=>OH^2=25^2-20^2=225
=>OH=15(cm)
ΔOKC vuông tạiK
=>OK^2+KC^2=OC^2
=>OK=7(cm)
OH vuông góc AB
AB//CD
=>OH vuông góc CD
mà OK vuông góc CD
nên O,H,K thẳng hàng
=>HK=OH+OK=7+15=22cm
=>d(AB;CD)=22cm
Cho đường tròn (O;12cm) , hai dây cung AB và CD phân biệt , song song với nhau và có cùng độ dài bằng 24cm . Tính khoảng cách giữa hai dây cung AB và CD
Bài 1.Cho đường tròn tâm O, bán kính 10cm và hai dây AB và CD song song với nhau và nằm khác phía đối với điểm O sao cho 4 điểm A,B,D,C theo chiều kim đồng hồ. Tâm O cách dây AB một khoảng bằng 8 cm và độ dài dây CD bằng 16 cm .
a)Tính độ dài dây AB b)Tính khoảng cách giữa hai dây
c)So sánh dây AC và dây AB
Bài 1.Cho đường tròn tâm O, bán kính 10cm và hai dây AB và CD song song với nhau và nằm khác phía đối với điểm O sao cho 4 điểm A,B,D,C theo chiều kim đồng hồ. Tâm O cách dây AB một khoảng bằng 8 cm và độ dài dây CD bằng 16 cm .
a)Tính độ dài dây AB b)Tính khoảng cách giữa hai dây
c)So sánh dây AC và dây AB