Cho tam giác ABC có AB=AC,gọi M và N là Trung điểm của AB và AC
a, Chứng minh BN=CM
b, góc B=C
c,gọi I là giao điểm cuả BN và CM
Chứng minh rằng:AI là đường trung trực của BC
Giup mk với mk đang cần gấp chiều nay nộp,mà bà cô mk khó lắm
Cho tam giác ABC có AB=AC,gọi M và N là Trung điểm của AB và AC
a, Chứng minh BN=CM
b, góc B=C
c,gọi I là giao điểm cuả BN và CM
Chứng minh rằng:AI là đường trung trực của BC
Giup mk với mk đang cần gấp chiều nay nộp,mà bà cô mk khó lắm
Cho tam giác ABC có AB=AC,gọi M và N là Trung điểm của AB và AC
a, Chứng minh BN=CM
b, góc B=C
c,gọi I là giao điểm cuả BN và CM
Chứng minh rằng:AI là đường trung trực của BC
Giup mk với mk đang cần gấp chiều nay nộp,mà bà cô mk khó lắm
b/ Bn tu ve hinh, duong ke phu AH la p/g goc A
Xet \(\Delta ABH\)va \(\Delta ACH\),co:
\(AB=AC\)(GT)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH la tia p/g goc A)
\(AHchung\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\left(dpcm\right)\)
Cho tam giác ABC có AB=AC,gọi M và N là Trung điểm của AB và AC
a, Chứng minh BN=CM
b, góc B=C
c,gọi I là giao điểm cuả BN và CM
Chứng minh rằng:AI là đường trung trực của BC
Giup mk với mk đang cần gấp chiều nay nộp,mà bà cô mk khó lắm
bộ học sinh tb hay sao mà ko làm đc bài này
a)+vì AB=AC
M là tđ của AB
N là tđ của AC
=> MA=MB=NA=NC
+ Xét △BAN và ΔCAM
AB=AC (gt)
∠A chung
AN=ANM(cmt)
=> Δ BAN= ΔCAM (c.g.c)
=>BN=CM (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) +vì AB=AC
=>ΔABC cân tại A
=>∠B=∠C (đpcm)
c) Gọi AI cắt BC tại H
+Xét Δ ABC có
MA=MB =>CM là trung tuyến
NA=NC => BN là trung tuyến
CM cắt BN tại I => I là trọng tâm
AH đi qua I => AH là trung tuyến
=>HB =HC (1)
+Vì △ABC cân tại A
AH là trung truyến đồng thời là đường cao
=>AH ⊥ BC (2)
từ (1) và (2)
=>AH là trung trực của BC hay AI là trung trực của BC (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB=AC,gọi M và N là Trung điểm của AB và AC
a, Chứng minh BN=CM
b, góc B=C
c,gọi I là giao điểm cuả BN và CM
Chứng minh rằng:AI là đường trung trực của BC
Giup mk với mk đang cần gấp chiều nay nộp,mà bà cô mk khó lắm
a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
góc BAN chung
AN=AM
Do đó; ΔABN=ΔACM
b: ta có: ΔABC cân tại A
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
c: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
BC chung
MC=NB
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
Ta có: AB=AC
IB=IC
Do đó: AI là đường trung trực của BC
Bài 17 :Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh : a) MN // BC b) BN=CM Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N tk nha
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(cmt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
b) Xét ΔANM có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đoc của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
cho tam giác ABC có AB=AC. Lấy M thuộc AB và N thuộc AC sao cho AM=AN. Gọi O là giao điểm của BN và CM.
a, Chứng minh tam giác ABN bằng tam giác ACM b, Chứng minh góc BMC bằng góc BNC vàOB=OC c, Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh A, O, F thẳng hànga: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
b: Ta có: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC
nên MB=NC
Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\) và \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: FB=FC
=>F nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, E là trung điểm AH.
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
Lời giải:
a. Ta có:
$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn - cung BC)
$\Rightarrow BN\perp AC, CM\perp AB$
Tam giác $ABC$ có 2 đường cao $BN, CM$ cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
b. Gọi $D$ là giao của $AH$ và $BC$. Do $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên $AH\perp BC$ tại $D$.
Tam giác $BMC$ vuông tại $M$
$\Rightarrow$ trung tuyến $MO= \frac{BC}{2}=BO$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)
$\Rightarrow BOM$ là tam giác cân tại $O$
$\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{OBM}=90^0-\widehat{BCM}$
$=90^0-\widehat{DCH}=\widehat{MHA}=\widehat{MHE}(1)$
$CM\perp AB$ nên $AMH$ là tam giác vuông tại $M$
$\Rightarrow ME=\frac{AH}{2}=EH$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)
$\Rightarrow MEH$ cân tại $E$
$\Rightarrow \widehat{MHE}=\widehat{EMH}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{EMH}$
$\Rightarrow \widehat{OMB}+\widehat{OMC}=\widehat{EMH}+\widehat{OMC}$
$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{EMO}$
$\Rightarrow \widehat{EMO}=90^0$
$\Rightarrow EM\perp MO$ nên $EM$ là tiếp tuyến $(O)$
c.
Ta có:
$EM=\frac{AH}{2}=EN$
$OM=ON$
$\Rightarrow EO$ là trung trực của $MN$
Gọi $T$ là giao điểm $EO, MN$ thì $EO\perp MN$ tại $T$ và $T$ là trung điểm $MN$.
Xét tam giác $EMO$ vuông tại $M$ có $MT\perp EO$ thì:
$ME.MO = MT.EO = \frac{MN}{2}.EO$
$\Rightarrow 2ME.MO = MN.EO$
Cho tam giác ABC ( AB < AC ). Gọi MN lần lượt là trung điểm của AB, AC
a) Cm: MN // BC và tính BC biết MN = 4cm
b) Gọi I là điểm đối xứng N qua M. Chứng minh tứ giác AIBN là hình bình hành
c) Gọi E là trung điểm của BN. Tia ME cắt BC tại K, Chứng minh E là trung điểm MK
d) Gọi D là giao điểm của AE và BC. Chứng mình BD=1/3 BC
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và AC và I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh:
a) BN = CM
b) tam giác BMI = tam giác CNI
c) AI là phân giác của góc A
d) AI \(\perp\) BC