cho pt x^3-2mx^2+m^2x+m-1=0
a,tìm m để pt có đúng 1 no
b,tìm m để pt có 2 no phân biệt
c,tìm m để pt có 3 no phân biệt
giúp mk vs ạ...mk cảm ơn...
1.Cho PT
\(x^2-2mx-1=0\)
a)CMR PT có no với ∀ m
b)Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
cho pt x^3+(1-m).x^2-m^2=0
tìm m để pt có đúng
a. 2 nghiệm
b. 3 nghiệm
c. 3 nghiệm dương phân biệt
d. 3 nghiệm âm phân biệt
mn giải giúp mk vs, giải chi tiết cho mk dễ hiểu nhé, mk cảm ơn rất nhiều ^-^
Cho pt : \(x^2-2mx+m-2=0\)
a ) c/m pt luôn luôn có 2 \(n_o\) phân biệt với \(\forall m\)
b ) Gọi x1 , x2 là no của pt . Tìm m để bt \(M=\dfrac{-24}{x^2_1+x^2_2-6.x_1.x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
a) Ta có : \(\Delta"=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall m\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Hệ thức Viete :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\dfrac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}\)
\(=\dfrac{-24}{\left(2m\right)^2-8.\left(m-2\right)}=\dfrac{-6}{m^2-2m+4+=}=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)
Do (m - 1)2 + 3 \(\ge3\forall m\)
nên \(\dfrac{6}{\left(m-1\right)^2+3}\le2\Leftrightarrow M=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\ge-2\)
Vậy Mmin = -2 <=> m = 1
cho pt: (m-1)x2 -2(m-3)x + m + 1 = 0 (m khác 1)
a, tìm m để pt có 2no phân biệt
b, tìm m để pt có 1no bằng 0 . tìm no kia
c, gọi s và p là tổng và tích 2no. tìm m để s và p là các số nguyên
cho pt: (m-1)x2 -2(m-3)x + m + 1 = 0 (m khác 1)
a, tìm m để pt có 2no phân biệt
b, tìm m để pt có 1no bằng 0 . tìm no kia
c, gọi s và p là tổng và tích 2no. tìm m để s và p là các số nguyên
cho pt: \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-1=0\) (1)
a) tìm điều kiện của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
b) tìm m để 2 ngiệm \(x_1\), \(x_2\) của pt (1) t/m: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
giúp mk vs mk cần gấp
a. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=5-4m>0\)
\(\Rightarrow m< \dfrac{5}{4}\)
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1-3x_2=5-4m\)
Kết hợp hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\4x_2=6m-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+1}{2}\\x_2=\dfrac{3m-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m^2-1\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3m-3}{2}\right)=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=0\Rightarrow m=\pm1\) (thỏa mãn)
\(x^2+2x-m^2-3=0 \)
a. cmr : ptr luôn có 2 no phân biệt x1, x2 với m tùy ý
b. tìm m để pt có 2no phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x1}+\dfrac{1}{x2}=3\)
a: a*c=-m^2-3<=-3<0 với mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=3\)
=>\(\dfrac{x_2+x_1}{x_2x_1}=3\)
=>\(\dfrac{-2}{-m^2-3}=3\)
=>\(\dfrac{2}{m^2+3}=3\)
=>m^2+3=2/3
=>m^2=2/3-3=-7/3(vô lý)
Cho phương trình
2x^2 + mx + \(\dfrac{1}{8}\) m - 5 = 0
a Giải pt với m =1
b Tìm m để pt vô n
c CMR : pt luôn có 2 no phân biệt
`a)` Thay `m=1` vào ptr có:
`2x^2+x+1/8-5=0`
`<=>2x^2+x-39/8=0`
Ptr có: `\Delta=40 > 0`
`=>` Ptr có `2` nghiệm phân biệt
`x_1=[-b+\sqrt{\Delta}]/[2a]=[-1+2\sqrt{10}]/4`
`x_2=[-b-\sqrt{\Delta}]/[2a]=[-1-2\sqrt{10}]/4`
`b)` Ptr có: `\Delta=m^2-8(1/8m-5)=m^2-m+40=(m-0,5)^2+39,75`
Ptr vô nghiệm `<=>\Delta < 0<=>(m-0,5)^2+39,75 < 0`
Mà `(m-0,5)^2+39,75 > 0 AA m`
`=>` Không tồn tại `m` để ptr vô nghiệm
`c)` Ptr có: `\Delta=(m-0,5)^2+39,75 > 0 AA m`
`=>AA m` ptr luôn có `2` nghiệm phân biệt.