2225 = 23.75 = (23)75 = 875

3150 = 32.75 = (32)75=975

8 < 9 ⇒ 875 < 975

Vậy : 2225 < 3150

\(1,\\ a,2^x=16=2^4\Rightarrow x=4\\ b,3^{x+1}=9^x=3^{2x}\\ \Rightarrow x+1=2x\Rightarrow x=1\\ c,2^{3x+2}=4^{x+5}=2^{2\left(x+5\right)}\\ \Rightarrow3x+2=2x+10\Rightarrow x=8\\ d,3^{2x-1}=243=3^5\\ \Rightarrow2x-1=5\Rightarrow x=3\\ 2,\\ a,2^{225}=8^{75}< 9^{75}=3^{150}\\ b,2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7>3125^7=\left(5^5\right)^7=5^{35}\\ c,99^{20}=\left(99^2\right)^{10}< \left(99\cdot101\right)^{10}=9999^{10}\\ 3,\\ a,12^8\cdot9^{12}=2^{16}\cdot3^8\cdot3^{24}=2^{16}\cdot3^{32}=\left(2\cdot3^2\right)^{16}=18^{16}\\ b,75^{20}=\left(3\cdot5^2\right)^{20}=3^{20}\cdot5^{40}=\left(3^{20}\cdot5^{10}\right)\cdot5^{30}=\left(3^2\cdot5\right)^{10}\cdot5^{30}=45^{10}\cdot5^{30}\)

Bài 1:

a) \(\Rightarrow2^x=2^4\Rightarrow x=4\)

b) \(\Rightarrow3^{x+1}=3^{2x}\Rightarrow x+1=2x\Rightarrow x=1\)

c) \(\Rightarrow2^{3x+2}=2^{2x+10}\Rightarrow3x+2=2x+10\Rightarrow x=8\)

d) \(\Rightarrow3^{2x-1}=3^5\Rightarrow2x-1=5\Rightarrow x=3\)

Bài 2:

a) \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}< 9^{75}=\left(3^2\right)^{75}=3^{150}\)

b) \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7>3125^7=\left(5^5\right)^7=5^{35}\)

c) \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)

Bài 3:

a) \(12^8.9^{12}=\left(4.3\right)^8.9^{12}=4^8.3^8.9^{12}=2^{16}.9^4.9^{12}=2^{16}.9^{16}=\left(2.9\right)^{16}=18^{16}\)

b) \(75^{20}=\left(75^2\right)^{10}=5625^{10}=\left(45.125\right)^{10}=45^{10}.125^{10}=45^{10}.5^{30}\)

Bài 8:

a) \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

\(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

Vì \(8^{75}< 9^{75}\Rightarrow2^{225}< 3^{150}\)

b) \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7\)

\(5^{35}=\left(5^5\right)^7=3125^7\)

Vì \(8192^7>3125^7\Rightarrow2^{91}>5^{35}\)

c) \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)

Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\left(a;b\in Z;b\ne0\right)\)

Ta có: 3150 = 2.3².5².7

Do \(\frac{a}{b}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nên \(b⋮2\) hoặc \(b⋮5\) mà (a;b)=1 do \(\frac{a}{b}\) tối giản

\(\Rightarrow\begin{cases}a=2.3^2.7\\b=5^2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=3^2.5^2.7\\b=2\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a=126\\b=25\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=1575\\b=2\end{cases}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{126}{25};\frac{1575}{2}\)

Ta có :

\(3150=2.3^2.5^2.7\)

Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nên mẫu chỉ gồm nhân tử 2 và 5

Phân số là tối giản nên chỉ có \(3^2;5^2\) xuất hiện ở tử hoặc mẫu không có trường hợp cả 3 (hoặc 5) xuất hiện ở cả tử và mẫu.

Từ những điều trên ta có các phân số:

\(\dfrac{3^2.5^2.7}{2}=\dfrac{1575}{2};\dfrac{2.3^2.7}{5^2}=\dfrac{126}{25};\dfrac{3^2.7}{2.5^2}=\dfrac{63}{50}\)

Mình có cách biểu diễn khác nhé :

Lời giải :

Gọi phân số tối giản là : \(\dfrac{a}{b}\) , ƯCLN ( a ; b ) = 1

Ta có : a.b = 3150 = 2 . 3² . 5² . 7

b không có ước nguyên tố 3 và 7 ; \(b\ne1\) và ƯCLN ( a ; b ) = 1 nên \(b\in\left\{2;25;50\right\}\)

Vậy các phân số phải tìm là :

\(\dfrac{1575}{2}=787,5\) ; \(\dfrac{126}{25}=5,04\) ; \(\dfrac{63}{50}=1,26\)

Ta có :

Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nên mẫu chỉ gồm nhân tử 2 và 5

Phân số là tối giản nên chỉ có

xuất hiện ở tử hoặc mẫu không có trường hợp cả 3 (hoặc 5) xuất hiện ở cả tử và mẫu.

Từ những điều trên ta có các phân số:

Mình sẽ tích cho nếu ai trả lời được ko cần nhanh hay chậm miễn là trả lời được

lớp 5 chưa có số thập phân hữu hạn mà bạn

Vì nếu 1 phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Nên mẫu trên không thể chứa 7 và 3^2 vì nếu chứa 7 và 3^2 thì sẽ không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, bởi đề bài ra là ﴾để phân số đó có thể viết được dưới dạng ps hữu hạn﴿

Con tham khảo bài toán có cách giải tương tự tại link dưới đây nhé:

Câu hỏi của Vũ Linh Đan - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Ta có: \(3150=2.3^2.5^2.7\)

Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nên mẫu chỉ gồm nhân tử 2 và 5.

Phân số là tối giản nên chỉ có \(3^2;5^2\) xuất hiện ở tử hoặc mẫu, không có trường hợp 3 (hoặc 5) xuất hiên ở cả tử và mẫu.

Từ những điều trên, có các phân số:

\(\frac{3^2.5^2.7}{2}=\frac{1575}{2};\text{ }\frac{2.3^2.7}{5^2}=\frac{126}{25};\text{ }\frac{3^2.7}{2.5^2}=\frac{63}{50}\)

Vì nếu 1 phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Nên mẫu trên không thể chứa 7 và 3^2 vì nếu chứa 7 và 3^2 thì sẽ không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, bởi đề bài ra là (để phân số đó có thể viết được dưới dạng ps hữu hạn)

CHÚC BẠN MAY MẮN 

thank you các bạn đã trả lời