Question

Tìm các phân số tối giản khác 1 biết rằng tích của tử và mẫu bằng 3150 và phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

Answer 1

Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\left(a;b\in Z;b\ne0\right)\)

Ta có: 3150 = 2.3².5².7

Do \(\frac{a}{b}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nên \(b⋮2\) hoặc \(b⋮5\) mà (a;b)=1 do \(\frac{a}{b}\) tối giản

\(\Rightarrow\begin{cases}a=2.3^2.7\\b=5^2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=3^2.5^2.7\\b=2\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a=126\\b=25\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=1575\\b=2\end{cases}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{126}{25};\frac{1575}{2}\)