Bài 2

Bài làm

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM = MC ( Do M là trung điểm BC )

^AMB = ^DMC ( hai góc đối )

MD = MA ( gt )

=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )

b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:

HE = HA ( Do H là trung điểm AE )

^BHA = ^BHE ( = 90^o )

BH chung

=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c ) 

=> AB = BE

Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )

=> AB = CD 

=> BE = CD ( đpcm )

Bài 3

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có: 

AB = AB ( gt )

BD = DC ( Do M là trung điểm BC )

AD chung

=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )

b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:

AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )

^BEC = ^MEA ( hai góc đối )

BE = EM ( gt )

=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )

=> BC = AM

Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )

hay BD = 1/2 . AM

Hay AM = 2.BD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )

=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )

Mà ^ADB + ^ADC = 180^o ( hai góc kề bù )

=> ^ADB = ^ADC = 180^o/2 = 90^o 

=> AD vuông góc với BC                         (1)

Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )

=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AM // BC                              (2)

Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD 

=> ^MAD = 90^o 

# Học tốt #

kékduhchchdjjdjkékduhchchdjjdjkékduhchchdjjdjkékduhchchdjjdjkékduhchchdjjdj

Bài 1: Ta có hình vẽ sau:

a)Xét ΔABM và ΔECM có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)

MA = ME (gt)

=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> AB // CE (đpcm)

Bài 5: Ta có hình vẽ sau:

a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{O}\) : Chung

OC = OD (cm trên)

=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) và \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)

(những cặp góc tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)

AC = BD (gt)

\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)

=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)

c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)

EA = EB (cm trên)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)

=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)

a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có:

OA = OB (gt)

OˆO^ : Chung

OC = OD (cm trên)

=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)

=> OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ và ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^

(những cặp góc tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (cm trên)

AC = BD (gt)

ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^ (cm trên)

=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)

c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE có:

OA = OB (gt)

OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (đã cm)

EA = EB (cm trên)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)

=> AOEˆ=BOEˆAOE^=BOE^ (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của xOyˆ

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)AC

c: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)

AB=AE
=>A nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE

=>AD\(\perp\)BE

d: Xét ΔDBK và ΔDEC có

DB=DE

\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)

DK=DC

Do đó: ΔDBK=ΔDEC

=>BK=EC và \(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}=90^0\)

Xét ΔAEK vuông tại E và ΔABC vuông tại B có

AE=AB

\(\widehat{EAK}\) chung

Do đó: ΔAEK=ΔABC

=>AK=AC

e: \(\widehat{ABK}=\widehat{ABD}+\widehat{KBD}\)

=>\(\widehat{ABK}=90^0+90^0=180^0\)

=>A,B,K thẳng hàng

a ). Vì góc BAE = 90 độ = > góc BAD = 90 độ (kề bù)

=> t/g ABD và t/g ABE là t/g vuông

Xét 2 t/g vuông ABD và vuông ABE có:

BA cạnh chung

AD = AE (gt) 

do đó : t/g ABD = t/g ABE ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ).

=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

góc BDA = góc BED ( 2 góc tương ứng ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra t/g BDE là t/g đều.

b ) Giả thiết góc BCA = góc ABE (3)

Ta có : EB = EC => t/g BEC cân tại E

=> góc EBC = góc ECB (4)

Từ (3) và (4) suy ra : góc ABE = góc CBE 

=> B là đường phân giác góc ABC hay B là phân giác của ABC.

c ) kẻ EK vuông BC tại K

ta có : góc BKE = 90 độ 

mà DB // EK (gt)

=> góc DBC = 90 độ ( đồng vị  với góc BKE)

=> BD vuông góc BC

d ) Xét 2 t/g vuông KEB và t/g vuông KEC có :

 EB = EC (gt)

góc EBK = góc ECK ( cmt )

do đó : t/g KEB = t/g KEC ( cạnh huyền - góc nhọn).

=> KB = KC ( 2 cạnh tương ứng ).

e ) Xét thấy t/g có đường cao FK vuông góc BC (5)

đường cao CA vuông góc BF (6)

Cả 2 đường cao đều cắt nhau tại E 

=> E là trực tâm của t/g FBC 

=> BE là đường cao thứ 3 của t/g FBC đi qua điểm E và cắt 2 đường cao (5) và (6)

=> BE vuông góc CF 

( hình em tự vẽ nhé ) .