Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung MN = \(\sqrt{3}\).Tính sđ hai cung MN nằm trên đường tròn.
) Cho đường tròn tâm O bán kính OA và dây cung MN vuông góc OA (A nằm trên cung nhỏ MN). Vẽ dây cung AB và dây cung AC sao cho AB cắt MN tại I, AC cắt MN tại K theo thứ tự M, I, K, N. 1/ Chứng minh: Tứ giác BIKC nội tiếp. 2/ Gọi R là giao của AB và MC, S là giao của AC và BN. Chứng minh: MN // RS và AB.IR = AC.KS. 3/ Chứng minh: MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MBI và đường tròn ngoại tiếp MBI tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp MCK.
Cho đường tròn tâm O bán kính R,dây AB = R.căn 3 .Vẽ đường kính CD vuông góc AB(C thuộc cung AB lớn).Trên cung AC lấy M.Vẽ dây AN//CM.Tính MN
Cho đường tròn tâm o bán kính R, đường kính MN. Gọi P là điểm chính giữa của cũng MN, vẽ dây PQ = R. Tính số đo góc tâm NOQ Q € cung nhỏ NP
Xét ΔPOQ có OP=OQ=PQ
nên ΔOPQ đều
=>góc POQ=60 độ
=>góc NOQ=30 độ
1: góc AIK=1/2(sd cung BM+sđ cung AN)
=1/2(sđ cung BM+sđ cung AM)
=1/2sđ cung AB
=góc ACB
=>góc BIK+góc BCA=180 độ
=>BIKC nội tiếp
Cho đường tròn tâm O, bán kính R=3 cm và hai điểm A,B nằm trên đường tròn (O) sao cho số đo cung lớn bằng 240°. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OB vsf cung nhỏ AB.
Giúp mình bài này với
Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính MN vuông góc với dây cung PQ tại H biết MN = 6cm, OH= 4cm. Tính bán kính?
Ta có: MN là đường kính \(\left(O;R\right)\)
\(\Rightarrow R=OM=\dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
BT1: Trên đường tròn (O; R) lấy A,B,C sao cho dây AC=R, dây BC= R √ 2, tia CO nằm giữa tia CA và CB. Tính sđ các GÓC: AOC, COB, AOB. Tính sđ cung BC
BT2: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhọn. Đường tròn (O), đường kính BC cắt AB, AC tại D và E.
CM: BE = CD ⇒ góc BDE = góc DEC.
CM: cung CE = cung BD
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đương tròn tại k khác A. Hai day MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F.
a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác NFK cân và EM. NC = EN. CM.
c) Giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN và KM2 + KN2 = 4R2
Cho đường tròn (O,R) dây cung MN (MN<2R) .Trên tia dối của tia MN lấy điểm A. từ A kẻ tiếp tuyến AAB<AC tới đường tròn O.
a) Cm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường trong. CHỈ rõ tâm O' và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
b) Cm AB2 =AC2 =AM.AN
c) GỌi I là trung điểm của MN. Kẻ BI cắt dường tròn tại E. Cm EC song song với AN
a) Sửa đề: A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
⇔A,B,O,C∈(O')
Ta có: ΔABO vuông tại B(AB⊥OB tại B)
nên B nằm trên đường tròn đường kính AO(Định lí tam giác vuông)(1)
Ta có: ΔACO vuông tại C(OC⊥AC tại C)
nên C nằm trên đường tròn đường kính AO(Định lí tam giác vuông)(2)
Từ (1) và (2) suy ra B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO
⇔B,C,A,O cùng nằm trên đường tròn đường kính AO
mà B,C,A,O∈(O')(cmt)
nên O' là tâm của đường tròn đường kính AO
hay O' là trung điểm của AO
⇔Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là OB
b) Xét (O) có
\(\widehat{ACM}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AC và dây cung MC
\(\widehat{MNC}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\stackrel\frown{MC}\)
Do đó: \(\widehat{ACM}=\widehat{MNC}\)(Hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{ACM}=\widehat{ANC}\)
Xét ΔAMC và ΔACN có
\(\widehat{ACM}=\widehat{ANC}\)(cmt)
\(\widehat{MAC}\) chung
Do đó: ΔAMC∼ΔACN(g-g)
⇔\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AC}{AN}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AC^2=AM\cdot AN\)(3)
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: \(AB^2=AC^2\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AB^2=AC^2=AM\cdot AN\)(đpcm)
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Vẽ bán kính \(OC\perp AB\) . Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho sđ\(\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BN}\) . cmr :
a)cung AM = cung CN và AN=CN
b)MN=CA=CB
LÀM GIÚP MÌNH CÂU B) Ạ