Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; -1) ; B( -1; 2) và I( 1; -1) . Xác định tọa độ các điểm C; D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD
A. 
B. 
C. 
D. 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)và điểm M(-1;-3). Gọi I là tâm của (C). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \(x^2+y^2+4x+4y-17=0\) và điểm A(6;17). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biế tiếp tuyến đi qua điểm A.
. Trong mặt phẳng Oxy . cho tam giác ABC, biết A(2;3) , B(-5;-1), C(3;-2)
1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn cạnh AB và tọa độ trọng tâm G của tâm giác ABC
2) Tính độ dài các đoạn thẳng CI và AG
3) Tìm tạo độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
4) Tìm tọa độ trục tâm H của tam giác ABC
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{3}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{3}{2};1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=0\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(0;0\right)\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CI}=\left(-\dfrac{9}{2};3\right)\\\overrightarrow{AG}=\left(-2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CI=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\\AG=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
3.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-7;-4\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(3-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(ABCD\) là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7=3-x\\-4=-2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(10;2\right)\)
4. Gọi \(H\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CH}=\left(x-3;y+2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(8;-1\right)\end{matrix}\right.\)
H là trực tâm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\\-7\left(x-3\right)-4\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-y=13\\-7x-4y=-13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(1;1), B(3;5) và C(5;-1)
a) tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi của Tam giác ABC
b) tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang với đáy lớn BC và
BC = 2AD
a: Tọa độ trọng tâm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3+5}{3}=3\\y=\dfrac{1+5-1}{3}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
b: \(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)\)
\(\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y-1\right)\)
Để BC//AD và BC=2AD thì 2=2(x-1) và -6=2(y-1)
=>x-1=1 và y-1=-3
=>x=2 và y=-2
Mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(5;-2) B(0;3) và C(1;2) khi đó trọng tâm G của tam giác ABC là? A.G(-6;-3) B.G(2;1) C.G(6;3) Đ.G(-2;-1)
`G` là trọng tâm `\triangle ABC`
`=>{(x_G =[5+0+1]/3=2),(y_G =[-2+3+2]/3=1):}`
`=>G(2;1) ->\bb B`
1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm A(-3;4), B(-2;1), C(1;2),D(0;5).
a. Cho biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm. Tứ giác ABCD là hình j
b. Dựa vào hình vẽ, cho biết tọa độ giao điểm của 2 dường chéo của tứ giác ABCD.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.
a)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right),\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 3 - 1;2 - 3} \right) = \left( { - 4; - 1} \right)\)
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{1}{{ - 4}} \ne \frac{1}{{ - 1}}\)).
Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3};\frac{{3 + 4 + 2}}{3}} \right) = \left( {0;3} \right)\)
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \(\left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{1 + 2 + x}}{3};\frac{{3 + 4 + y}}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {x + 3;y + 7} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = x + 3\\0 = y + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 7\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(3; 1); B(2; 2); C(1; 16); D(1; –6). Hỏi G(2; –1) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?
A. Tam giác ABD
B. Tam giác ABC
C. Tam giác ACD
D. Tam giác BCD
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho hình bình hành ABCD có A(0,8). Trung điểm các cạnh DC, BC lần lượt là M(4;-1) và N(2;5). Tìm G là trọng tâm tam giác ABC?
