tìm GTNN của biểu thức
D = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )
A = \(x^2-2x+y^2+4y+8\)
C = \(x^2-4x+y^2-8y+6\)
B = \(2x^2-4x+10\)
Giúp với đang cần gấp
Tìm GTNN của biểu thức
D=(x-1).(x+2).(x+3).(x+6)
E= x^2-2x+y^2+4y+8
F=x^2-4x+y^2-8y+6
Tìm GTNN của biểu thức sau: a) A= x^2-2x+y^2+4y+8 b) B= x^2-4x+y^2-8y+6 c) C= x^-4xy+5y^2+10x-22y+28
a: \(A=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2
b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4
tìm GTNN của các BT sau
a) A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B=x^2-2x+y^2+4y+8
c) C=x^2-4x+y^2-8y+6
a) \(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(A=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(A=\left(x^2+5x\right)^2-6^2\)
\(A=\left(x^2+5x\right)^2-36\)
Vì \(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
\(\Rightarrow Amin=-36\Leftrightarrow x^2+5x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
b) \(B=x^2-2x+y^2+4y+8\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y+2\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow Bmin=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
c) \(C=x^2-4x+y^2-8y+6\)
\(C=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)
\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y-4\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\) với mọi x,y
\(\Rightarrow Cmin=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
Tìm GTNN của biểu thức :
D=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
E=\(x^2-2x+y^2+4y+8\)
F=\(x^2-4x+y^2-8y+6\)
G=\(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A= x^2- 6x+ 11
b) B= x^2- 20x+ 101
c) C= 4x- x^2+ 1
d) D= (x- 1) (x+ 2) (x+ 3) (x+ 6)
e) E= x^2- 2x+ y^2+ 4y+ 8
f) F= x^2- 4x+ y^2- 8y+ 6
g) G= x^2- 4xy 5y^2+ 10x- 22y+ 28
a) \(A=x^2+6x+11\)
\(A=x^2+6x+9+2\)
\(A=\left(x+3\right)^2+2\)
Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)
Vậy: \(Min_A=2\) tại \(x=-3\)
b) \(B=4x-x^2+1\)
\(B=-x^2+4x-4+5\)
\(B=-\left(x-2\right)^2+5\)
\(B=5-\left(x-2\right)^2\)
Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow5-\left(x-2\right)^2\le5\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(Max_B=5\) tại \(x=2\)
d, (x-1) (x+2) (x+3) (x+6)
=(x^2+2x-x-2) (x^2+6x+3x+18)
=(x^2-x^2) + (2x-x+6x-3x) = (-2+18)
=0 + (-8x) =16
= x =16:(-8)
= x =-2
A = x^2 + 6x + 11
= x^2 + 6x + 9 + 2
= (x + 3)^2 + 2
min = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A= x^2- 6x+ 11
b) B= x^2- 20x+ 101
c) C= 4x- x^2+ 1
d) D= (x- 1) (x+ 2) (x+ 3) (x+ 6)
e) E= x^2- 2x+ y^2+ 4y+ 8
f) F= x^2- 4x+ y^2- 8y+ 6
g) G= x^2- 4xy 5y^2+ 10x- 22y+ 28
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, A=x^2-6x+11
b, B=x^2-20x+101
c, C= x^2-6x+11
d, D= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
e,E= x^2-2x+y^2+4y+8
f, x^2-4x+y^2-8y+6
g, G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28
a/ Ta có:
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=x\cdot x-3x-3x+3\cdot3+2\)
\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là 0
=> \(A_{min}=0+2=2\)
mình chỉ biết a. thôi
a) ta có : \(A=x^2-6x+11\)
\(A=x.x-3x-3x+3.3+2\)
\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là \(0\)
\(\Rightarrow\)\(A_{min}\)\(=0+2=2\)
oOo Không đủ can đảm để oOo copy mà nói nhưu mk tự làm
Phân tích đa thức thành nhân tử( bằng mọi phương pháp đã học)a, x^2 - 2x - 4y^2 - 4y b, x^2-4x^2y^2+y^2+2xy c, x^6-x^4+2x^3+2x^2 d, x^3+3x^2+3x+1-8y^3
a) \(x^2-2x-4y^2-4y=\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2=\left(x-1-2y-1\right)\left(x-1+2y+1\right)\)
\(=\left(x-2y-3\right)\left(x+2y\right)\)
b) \(x^2-4x^2y^2+y^2+2xy=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4x^2y^2\)
\(=\left(x+y\right)^2-4x^2y^2=\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+2xy\right)\)
c) \(x^6-x^4+2x^3+2x^2=\left(x^6+2x^3+1\right)-\left(x^4-2x^2+1\right)\)
\(=\left(x^3+1\right)^2-\left(x^2-1\right)^2=\left(x^3+1-x^2+1\right)\left(x^3+1+x^2-1\right)=x^2\left(x^3-x^2+2\right)\left(x+1\right)\)
d) \(x^3+3x^2+3x+1-8y^3=\left(x+1\right)^3-8y^3=\left(x+1-2y\right)\left(x^2+2x+1+2xy+2y+4y^2\right)\)
Bài 1:Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a. x^2 + 2x + 2
b. x^2 - 6x +9
c. 2x^2 - 6x
d. x^2 + y^2 - x + 6y + 10
Bài 2: Tìm GTLN của các biểu thức sau :
a. 4x - x^2 - 5
b. 4x - x^2 + 3
c. x - x^2
d. 2x + 4y - x^2 - y^2 + 6
e. 2x - 2x^2 - 5
Bài 1:
\(A=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
\(A_{min}=1\) khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(B=\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(B_{min}=0\) khi \(x=3\)
\(C=2\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
\(C_{min}=\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
\(D=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(D=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(D_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
\(A=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
\(A_{max}=-1\) khi \(x=2\)
\(B=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
\(B_{max}=7\) khi \(x=2\)
\(C=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(C_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-4y+4\right)+11\)
\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+11\le11\)
\(D_{max}=11\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(E=-\frac{1}{2}\left(4x^2-4x+1\right)-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}\left(2x-1\right)^2-\frac{9}{2}\le-\frac{9}{2}\)
\(E_{max}=-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)