Cho hình thang ABCD (AB//CD), góc A=90; AC vuông góc với BD. Vẽ hình bình hành ABDE.Chứng minh:

a)  \(S_{ACE}=S_{ABCD}\)

b) \(AD^2=AB.CD\)

 Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm MD với CN. 
a)Chứng minh: Tứ giác ABMN là hình thoi.

b)Tứ giác PMQN là hình gì? Tại sao?

c)Chứng minh:\(S_{ABCD}=8S_{_{PMN}}\)

Cho hình bình hành ABCD. Cọi P, Q, R, S là trung điểm của các cạnh CD, DA, AB, BC. Đoạn DR cắt CQ, CA, SA lần lượt ở H, I, G. Đoạn BP cắt SA, AC, CQ lần lượt ở F, J, E. Chứng minh:

a) Tứ giác EFGH là hbh

b)AI=IJ=JC

c)\(S_{EFGH}=\dfrac{1}{5}S_{ABCD}\)

Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điềm AB; N là trung điểm CD.

a) Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: \(S_{ADM}=\dfrac{1}{4}.S_{ABCD}\)

c) Gọi trung điểm BC là P, AP cắt BN lại I. Chứng minh DI=AB

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Chứng minh rằng:
a) \(S_{OAB}=S_{OBC}=S_{ODC}=S_{ODA}\)

b) \(S_{ABD}=S_{BDC}\)

c)\(S_{ABC}=S_{ACD}\)

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. P là điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD sao cho \(S_{APB}+S_{CPD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\).Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BD. Chứng minh rằng P, M, N thẳng hàng.

Cho tứ giác lồi ABCD. GIẢ SỬ E LÀ ĐIỂM ĐỂ TỨ GIÁC ABDE LÀ HÌNH BÌNH HÀNH. CHỨNG MINH TỨ GIÁC ABCD VÀ TAM GIÁC ACE CÓ DIÊN TÍCH BẰNG NHAU

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D

a) \(\Delta ACE\) là tam giác gì?Vì sao ?

b)Từ A hạ \(AH\perp BE\) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm  AH và HE.Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành . Nếu \(S_{ABCD}=110cm^2\) Thì AH=?

c)Chứng minh \(\widehat{ANC}=90^o\)