Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé

b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)

=> (a - 3).(a - 1) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)

Bình phương lên giải tiếp nhé!

c) Tương tư câu b nhé

đội tuyển toán tự làm đi m 

\(\sqrt{-x^2+6x-9}=x^2-9.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-\left(x^2-6x+9\right)}=\left(x+3\right).\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-\left(x-3\right)^2}=\left(x-3\right).\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)=\left(x-3\right).\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow-1=x+3\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Ta thấy \(-x^2+6x-9=-\left(x^2-6x+9\right)=-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)

Vậy để căn tồn tại thì \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Thay x = 3 vào phương trình, ta thấy nó thỏa mãn.

Vậy pt có nghiệm x = 3.

\(\sqrt{x^2-6x+9}+2x=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=4-2x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=4-2x\)

\(\left|x-3\right|=\left\{{}\begin{matrix}4-2xkhix\ge2\\-4+2xkhix< 2\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ge2\Rightarrow x-3=4-2x\Rightarrow3x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{3}\left(tm\right)\)

Với \(x< 2\Rightarrow x-3=-4+2x\Rightarrow-x=-1\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{-1;\dfrac{7}{3}\right\}\)

ĐKXĐ: `x\inRR`

`pt<=>sqrt(x^2-6x+9)=4-2x`

`<=>sqrt((x-3)^2)=4-2x`

`<=>|x-3|=4-2x(**)`

Ta thấy rằng `VT(**)>=0AAx\inRR` nên `4-2x>=0<=>x<=2`

Khi đó `|x-3|=3-x`

Suy ra `3-x=4-2x`

`<=>x=1(TM)`

Vậy `S={1}`

\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{x^2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x\)

\(\Rightarrow x-3-x+1-x=0\)

\(\Rightarrow-x=2\Rightarrow x=-2\)

Vậy......

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{x^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|-\left|x-1\right|-\left|x\right|=0\)

Xét \(x< 0\Leftrightarrow3-x+x-1+x=0\)

               \(\Leftrightarrow x=-2\)(tm)

Xét \(0\le x< 1\)\(\Leftrightarrow3-x+x-1-x=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=1\left(l\right)\)

Xét \(1< x\le3\Leftrightarrow3-x-x+1-x=0\)

                      \(\Leftrightarrow4=3x\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)(tm)

Xét \(x\ge3\Leftrightarrow x-3-x+1-x=0\)

              \(\Leftrightarrow x=-1\left(l\right)\)

a)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x+1}-3\right)-\left(\sqrt{x^2-4x+4}-2\right)=x-3-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1-9}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x^2-4x+4-4}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}=x-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x-8}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x^2-4x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x\left(x-4\right)}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-1\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-1< 0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

b)\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-6x+9}-\frac{7}{2}\right)-\left(\sqrt{x^2+6x+9}-\frac{5}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-6x+9-\frac{49}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{x^2+6x+9-\frac{25}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{4x^2-24x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{4x^2+24x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{\left(2x-13\right)\left(2x+1\right)}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{\left(2x+1\right)\left(2x+11\right)}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\frac{\frac{2x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{2x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}\right)=0\)

Dễ thấy: \(\frac{\frac{2x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{2x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}< 0\)

\(\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

c)Áp dụng BĐT CAuchy-Schwarz ta có:

\(P^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)\)

\(=2\cdot\left(x-2+4-x\right)=2\cdot2=4\)

\(\Rightarrow P^2\le4\Rightarrow P\le2\)

đơn giản như đan rổ

1. đk: pt luôn xác định với mọi x

\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!

2.  đk: \(x\geq 1\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)

Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!