cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, BC=2a với M di động trên đường thẳng AC.Tìm M để \(\overrightarrow{|MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD|}\)
nhỏ nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD, \(AB=a;AC=2a\)
a, Tìm tập hợp điểm M sao cho \(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MD}|\)
b, Tìm vị trí điểm M để \(P=|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}|\) đạt GTNN
a/ Gọi E là điểm đối xứng D qua A
\(\Rightarrow\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CB}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{ME}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{ME}\right|=\left|\overrightarrow{MD}\right|\Rightarrow ME=MD\Rightarrow M\) nằm trên trung trực của ED
Hay quỹ tích M là đường thẳng AB
b/ Gọi O là trung điểm AC (tâm hcn), H là trung điểm BC, K là trung điểm OH
Ta có: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}+2\overrightarrow{MH}=4\overrightarrow{MK}\)
\(\Rightarrow P=4\left|\overrightarrow{MK}\right|=4MK\Rightarrow P_{min}=0\) khi M trùng K
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD cố định tâm O và điểm M thỏa \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. M là trọng tâm tam giác ABD
B. M là trung điểm OA
C. ABMD là hình bình hành
D. M là trung điểm OC
Mong mọi người giúp đỡ ạ
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{AO}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MO}=2\overrightarrow{OA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AO}\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm OA
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a (a > 0). Điểm M di động sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB. Khi đó độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MH là?
Gọi N là trung điểm AB
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)
\(\Leftrightarrow2\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\)
\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta MAB\) vuông tại M
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\Rightarrow MH^2=HA.HB\le\dfrac{\left(HA+HB\right)^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}=\dfrac{a^2}{4}\)
\(\Rightarrow MH\le\dfrac{a}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC} \)
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} = 4\overrightarrow {MO} \) (luôn đúng)
(vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)
b) ABCD là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\)\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} \) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD cố định tâm O. Tập hợp điểm M thỏa left|overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}+overrightarrow{MD}aright|Với a0 là:A. Đường trung trực của đoạn BCB. Đường tròn tâm O, bán kính bằng a.C. Đường tròn tâm A, bán kính bằng dfrac{a}{4}D. Đường tròn tâm O, bán kính bằng dfrac{a}{4} dfrac{a}{4}dfrac{a}{4}
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD cố định tâm O. Tập hợp điểm M thỏa
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=a\right|\)
Với a>0 là:
A. Đường trung trực của đoạn BC
B. Đường tròn tâm O, bán kính bằng a.
C. Đường tròn tâm A, bán kính bằng \(\dfrac{a}{4}\)
D. Đường tròn tâm O, bán kính bằng \(\dfrac{a}{4}\)
\(\dfrac{a}{4}\)\(\dfrac{a}{4}\)
Chắc đề là: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=a\) ?
\(\left|\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow\left|4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow4\left|\overrightarrow{MO}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow MO=\dfrac{a}{4}\)
Tập hợp M là đường tròn tâm O bán kính \(\dfrac{a}{4}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho hcn ABCD có AB = 2AD, BC = a. Tính Min của độ dài vec tơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\), trong đó M là điểm thay đổi trên đường thẳng BC
cho hình chữ nhật ABCD tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{|MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}|\)
cho Tứ giác ABCD có E, F là trung điểm AB, CD. O là trung điểm của EFa) Chứng minh overrightarrow{AD}+overrightarrow{BC}2overrightarrow{EF}b) Chứng minh overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}+overrightarrow{OD}overrightarrow{0}c) Chứng minh overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}+overrightarrow{MD}4overrightarrow{MO}d) Xác định M để overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}+overrightarrow{MD} nhỏ nhất
Đọc tiếp
cho Tứ giác ABCD có E, F là trung điểm AB, CD. O là trung điểm của EF
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{EF}\)
b) Chứng minh \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
c) Chứng minh \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}\)
d) Xác định M để \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) nhỏ nhất
Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Tìm vị trí điểm M để:
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\) đạt giá trị nhỏ nhất.