Bài 3. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Đình Đắc

Cho hình chữ nhật ABCD, \(AB=a;AC=2a\)

a, Tìm tập hợp điểm M sao cho \(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MD}|\)

b, Tìm vị trí điểm M để \(P=|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}|\) đạt GTNN

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 9 2020 lúc 20:31

a/ Gọi E là điểm đối xứng D qua A

\(\Rightarrow\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CB}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{ME}\right|\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{ME}\right|=\left|\overrightarrow{MD}\right|\Rightarrow ME=MD\Rightarrow M\) nằm trên trung trực của ED

Hay quỹ tích M là đường thẳng AB

b/ Gọi O là trung điểm AC (tâm hcn), H là trung điểm BC, K là trung điểm OH

Ta có: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}+2\overrightarrow{MH}=4\overrightarrow{MK}\)

\(\Rightarrow P=4\left|\overrightarrow{MK}\right|=4MK\Rightarrow P_{min}=0\) khi M trùng K


Các câu hỏi tương tự
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Giang
Xem chi tiết
hà nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Giang
Xem chi tiết