Question

Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k>0.Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức :

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=k\)

Answer 1

Gọi O là tâm hình chữ nhật

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=k\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right|=k\)

\(\Leftrightarrow4\left|\overrightarrow{MO}\right|=k\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MO}\right|=\frac{k}{4}\Rightarrow\) M thuộc đường tròn tâm O bán kính \(\frac{k}{4}\)