c: Thay y=0 vào (d), ta được:

3x-3=0

hay x=1

Vậy: A(1;0)

Thay x=0 vào (d), ta được:

\(y=3\cdot0-3=-3\)

Vậy: B(0;-3)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S=\dfrac{OA\cdot OB}{2}=\dfrac{1\cdot3}{2}=\dfrac{3}{2}\left(đvdt\right)\)

b: Khoảng cách từ (O) đến (d) là:

\(\dfrac{3\cdot1}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\left(đvđd\right)\)

b, PT giao điểm Ox và (d) là \(y=0\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{3}{2};0\right)\Leftrightarrow OA=\dfrac{3}{2}\)

PT giao điểm Oy và (d) là \(x=0\Leftrightarrow y=-3\Leftrightarrow B\left(0;-3\right)\Leftrightarrow OB=3\)

Do đó \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot3=\dfrac{9}{4}\left(đvdt\right)\)

Gọi OH là hình chiếu từ O đến (d)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{5}{9}\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{9}{5}\Leftrightarrow OH=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)

Vậy k/c từ O đến (d) là \(\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)

b: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) trên hai trục Ox và Oy

Thay y=0 vào (d), ta được:

3x-3=0

hay x=1

Vậy: A(1;0)

Thay x=0 vào (d), ta được:

y=3x0-3=-3

Vậy: B(0;-3)

\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\)

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(\dfrac{OA\cdot OB}{AB}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\left(đvđd\right)\)

b: Tọa độ của điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0-3=-3\end{matrix}\right.\)

3: Vì (d')//(d) nên a=-1

Vậy: (d'): y=-x+b

Thay x=0 và y=-2 vào (d'), ta được:

b-0=-2

hay b=-2

Lời giải:
1. Đồ thị $y=-x+1$ có dạng như sau:

2. $A\in Ox$ nên $y_A=0$

Ta có: $y_A=-x_A+1\Leftrightarrow 0=-x_A+1\Leftrightarrow x_A=1$
$B\in Oy$ nên $x_B=0$

Ta có: $y_B=-x_B+1=-0+1=1$

Diện tích tam giác $OAB$:

$S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}|x_A|.|y_B|=\frac{1}{2}.1.1=\frac{1}{2}$ (đơn vị diện tích)

3.

Vì $(d')$ song song với $(d)$ nên nó có dạng $y=-x+m$

Tung độ gốc $=-2$ tức là $m=-2$

Vậy $(d'): y=-x-2$

\(a,m=3\Leftrightarrow y=f\left(x\right)=x+2\)

\(b,\) PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\)

PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(0;2\right)\Leftrightarrow OB=2\)

Vậy \(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\left(đvdt\right)\)