Giả sử tọa độ M(x;0). Khi đó \(\overrightarrow{MA}=\left(1-x;2\right);\overrightarrow{MB}=\left(4-x;3\right)\)

Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos45^0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(4-x\right)+6=\sqrt{\left(1-x\right)^2+4}.\sqrt{\left(4-x\right)^2+9}.\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+10=\sqrt{x^2-2x+5}.\sqrt{x^2-8x+25}.\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-5x+10\right)^2=\left(x^2-5x+10\right)\left(x^2-8x+25\right)\) (do \(x^2-5x+10>0\))

\(\Leftrightarrow x^4-10x^3+44x^2-110x+75=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x^2-4x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;x=5\)

Vậy ta có 2 điểm cần tìm là M(1;0) hoặc M(5;0)

Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+2\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-5;7\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm M;A;B thẳng hàng khi:

\(\dfrac{-1}{-5}=\dfrac{m+2}{7}\Rightarrow m=-\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow M\left(0;-\dfrac{3}{5}\right)\)

D thuộc trục Ox nên D(x;0)

\(DA=\sqrt{\left(-1-x\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+16}\)

\(DB=\sqrt{\left(0-x\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{x^2+4}\)

Để ΔDAB cân tại D thì DA=DB

=>\(\left(x+1\right)^2+16=x^2+4\)

=>\(x^2+2x+1+16=x^2+4\)

=>2x+17=4

=>2x=4-17=-13

=>\(x=-\dfrac{13}{2}\)

Vậy: \(D\left(-\dfrac{13}{2};0\right)\)

\(b,\) PT hoành độ giao điểm: \(3x+2=x-2\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow y=-4\Leftrightarrow A\left(-2;-4\right)\)

Vậy \(A\left(-2;-4\right)\) là tọa độ giao điểm