Ta có: S= 1 + 2  + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵

        2S= 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶ 

=> 2S - S = 2²⁰¹⁶ - 1

=>        S = 2²⁰¹⁶ - 1 = 4.2²⁰¹⁴ - 1 < 5.2²⁰¹⁴

Vậy S < 5.2²⁰¹⁴

ngân hoàng trường, làm còn ko biết mình đúng hay sai , đáng thương thật

Chắc đề thế này! 

\(S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2014}\)

\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2015}\)

\(2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2014}\right)\)

\(\Rightarrow2S-S=S=2^{2015}-1< 2^{2015}\Rightarrow S< D\)

S = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁴

=> 2S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁵

=> 2S - S = ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁵ ) - ( 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁴ )

=> S = 2²⁰¹⁵ - 1

Ta có : 2²⁰¹⁵ - 1 < 2²⁰¹⁵ => S < P

Vậy : S < P

Trần Quỳnh Mai đúng ý

\(S=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{31}=1-\dfrac{1}{31}=\dfrac{30}{31}\)

P=2014/2015=1-1/2015

mà 1/31>1/2015

nên S<P

S = 1 + 2 + 2² + .... + 2²⁰¹⁵

2S = 2 + 2² +.... + 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶

S = ( 2 + 2² + ..... + 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶ ) - ( 1 + 2 + 2² + ...... + 2²⁰¹⁵ )

S = 2²⁰¹⁶ - 1 

S = 2²⁰¹⁴ . 2² - 1 

S = 2^{2014 .} 4 - 1

Mà 5.2²⁰¹⁴ >  2²⁰¹⁴.4 => 5.2²⁰¹⁴ > 2²⁰¹⁴.4 - 1

Vậy 5.2²⁰¹⁴ > S

\(S=\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{29\cdot31}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{31}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{31}\\ =\dfrac{30}{31}\)

mà \(\dfrac{30}{31}>\dfrac{2014}{2015}\Rightarrow S>P\)

So sánh vs j nhỉ .-.?

`S=1-1/3+1/3-1/5+...+1/29-1/31`

`S=1-1/31=30/31`

S=2.(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/27-1/29+1/29-1/31)

S=2.(1-1/31)

S=2.30/31

S=60/31

P=2014/2015

=>S>P hay 60/31 > 2014 / 2015