Bài 1:

Vì $AQ\parallel BR$ nên $\widehat{PQA}=\widehat{QRB}$ (hai góc đồng vị )

$\Rightarrow \widehat{QRB}=x$

Lại có:

$Q,R,S$ thẳng hàng nên

$\widehat{QRS}=180^0$

$\widehat{QRB}+\widehat{BRC}+\widehat{CRS}=180^0$

$x+2x+75^0=180^0$

$3x+75^0=180^0$

$x=35^0$

Hình bài 3

Bài 2:

Vì $QB\parallel DC$ nên: $\widehat{BQD}+\widehat{QDC}=180^0$ (hai góc trong cùng phía)

$z+110^0=180^0$

$z=70^0$

$P,Q,R$ thẳng hàng

$\Rightarrow \widehat{PQR}=180^0$

$\widehat{RQB}+\widehat{BQD}+\widehat{DQP}=180^0$

$y+z+30^0=180^0$

$y+70^0+30^0=180^0$

$y=80^0$

$AR\parallel QB$

$\Rightarrow x=y=80^0$ (hai góc so le trong)

đề bài cs sai ko bn ơi sao mink ko tách đc

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BE

nên \(BH\cdot BE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

1: Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>CE\(\perp\)AB tại E

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>BD\(\perp\)AC tại D

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại F

2: Xét ΔFBH vuông tại F và ΔFAC vuông tại F có

\(\widehat{FBH}=\widehat{FAC}\left(=90^0-\widehat{ACF}\right)\)

Do đó: ΔFBH~ΔFAC

=>\(\dfrac{FB}{FA}=\dfrac{FH}{FC}\)

=>\(FB\cdot FC=FA\cdot FH\)

3: Xét tứ giác AEHD có

\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

Tâm I là trung điểm của AH

a.

Do MA là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow MA\perp OA\Rightarrow\widehat{MAO}=90^0\)

Xét hai tam giác OMA và OMB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB=R\\MA=MB\left(gt\right)\\OM\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OMA=\Delta OMB\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^0\)

\(\Rightarrow MB\perp OB\Rightarrow MB\) là tiếp tuyến

b.

Gọi H là giao điểm AB và OM

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB=R\\MA=MB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OM\) là trung trực AB

\(\Rightarrow OM\perp AB\) tại H  đồng thời \(HA=HB=\dfrac{AB}{2}\)

Trong tam giác vuông OMA: \(cos\widehat{AOM}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{2}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AOM}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AMO}=90^0-\widehat{AOM}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=2\widehat{AMO}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta AMB\) đều (tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)

Trong tam giác vuông OAH:

\(AH=OA.sin\widehat{AOM}=R.sin60^0=\dfrac{R\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow AB=2AH=R\sqrt{3}\)

\(OH=OA.cos\widehat{AOM}=R.cos30^0=\dfrac{R}{2}\)

\(\Rightarrow HM=OM-OH=\dfrac{3R}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{1}{2}HM.AB=\dfrac{3R^2\sqrt{3}}{4}\)

c.

BE là đường kính \(\Rightarrow\widehat{BAE}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=90^0\Rightarrow AB\perp AE\)

Mà \(AB\perp OM\) (theo cm câu b)

\(\Rightarrow AE||OM\) (cùng vuông góc AB)

4:

a: =>2/5x+7/20-2/20=1/10

=>2/5x+5/20=1/10

=>2/5x=1/10-1/4=4/40-10/40=-6/40=-3/20

=>x=-3/20:2/5=-3/20*5/2=-15/40=-3/8

b: 3/2-1/2x=-1/3+3=8/3

=>1/2x=3/2-8/3=9/6-16/6=-7/6

=>x=-7/6*2=-7/3

c: 15/8-1/8:(1/4x-0,5)=5/4

=>1/8:(1/4x-1/2)=15/8-5/4=15/8-10/8=5/8

=>1/4x-1/2=1/8:5/8=1/5

=>1/4x=1/5+1/2=7/10

=>x=7/10*4=28/10=2,8

d: \(\Leftrightarrow\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^3-\dfrac{5}{4}\right]=\dfrac{11}{4}-\dfrac{5}{8}=\dfrac{22-5}{8}=\dfrac{17}{8}\)

=>\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{17}{8}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{27}{8}\)

=>x+1/2=3/2

=>x=1

???