hình bạn tự vé nhé.

tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý PY-Ta-Go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=10\left(DO-BC>0\right)\)

b) xét \(\Delta ABC\) VÀ  \(\Delta HBA\) CÓ:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)

\(\widehat{B}\) CHUNG

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng vs  \(\Delta HBA\)

c)sửa đề:\(AB^2=BH.BC\)

TA CÓ: \(\Delta ABC\text{ᔕ}\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\left(tsđd\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.BC\)

bạn kia làm 2 câu đầu mình làm 2 câu cuối nhé :

c, \(\Delta AHB~\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)

\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=3,6cm\)

\(\Rightarrow HC=6,4cm\)

d, AD phân giác \(\Delta ACB\)

\(\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)( 1 )

\(\Rightarrow DC+DB=BC=10cm\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DB=\frac{30}{7}cm\)

AD bạn tính nốt nhé

a) Xét \(\Delta ABC\) có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí PYTAGO đảo)

=> \(BC^2=8^2+15^2\)

=> \(BC^2=289\)

=> \(BC=\sqrt{289}=17\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A (đpcm)

Giải:

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\)

b) Mâu thuẫn: HB + HC = BC trong trường hợp này thì BC = 13, ở phần b thì BC lại là 10.

b không liên quan đến a

Bạn tự vẽ hình nhé! Phần mềm trên này khó căn chuẩn

Vì \(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

Xét \(\Delta ABH\) có \(\widehat{AHB}=90^0\Rightarrow AH^2+BH^2=AB^2\) ( ĐL Pytago )

Thay số : \(\Rightarrow AH^2+3^2=5^2\Leftrightarrow AH^2=5^2-3^2=25-9=16\Leftrightarrow AH=4\left(cm\right)\)

Có \(BH+HC=BC\Rightarrow HC=BC-BH=8-3=5\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta AHC\) có \(\widehat{AHC}=90^0\Rightarrow AH^2+HC^2=AC^2\) ( ĐL Pytago ) 

\(\Rightarrow AC^2=4^2+5^2=16+25=41\Leftrightarrow AC=\sqrt{41}\left(cm\right)\)

                              

Xét \(\Delta ABH\)vuông tại H \(\Rightarrow AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\)

Ta có: \(BH+CH=BC\)\(\Rightarrow HC=BC-BH=8-3=5\)( cm )

Xét \(\Delta AHC\)vuông tại H \(\Rightarrow AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=AH^2+HC^2=4^2+5^2=16+25=40\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)( cm )

a) Xét △ABC,ta có :△ABC cân tại A nên

AB=AC, ∠ABC = ∠ACB( t/c tam giác cân)

Vì AH⊥BC nên ∠AHB = ∠AHC

# Xét △AHB vs △AHC, ta có :

∠AHB=∠AHC(=90^o)

AB=AC

∠ABC = ∠ACB

⇒△AHB = △AHC(ch-gn)

⇒HB=HC( 2 cạnh tương ứng )

b)Vì △AHB = △AHC(cmt) nên ∠HAB = ∠HAC(2 góc tương ứng)

Vì HM ⊥ AB nên ∠HMA =90^o

Vì HN ⊥ AC nên ∠HMB =90^o

#Xét △AHM vs △AHN, ta có:

∠AHM =∠AHN(=90^o)

AH là cạnh chung

∠MAH=∠NAH(cmt)

⇒△AHM = △AHN (ch-gn)

c) Lúc nữa.