Bài toán này cho kết quả rất xấu, vì vậy nằm ngoài khả năng của học sinh lớp 8

Muốn giải thì phải sử dụng kĩ thuật miền giá trị, cần kiến thức delta của lớp 9

M=(8x+3)/(4x^2+1) 
M = ( - 4x^2 - 1 + 4x^2 + 8x + 4)/(4x^2 +1) 
M= -1 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) ≥ -1 
=> min M = -1 khi x = -1 
mặt khác: 
M = -1 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) 
M = 4 - 5 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) 
M = 4 - ( 20x^2 + 5 - 4x^2 - 8x - 4)/(4x^2 +1) 
M = 4 - (16x^2 - 8x +1)/(4x^2 +1) 
M = 4 - (4x - 1)^2/(4x^2 +1) ≤ 4 
=> max M = 4 khi x = 1/4 

a.

\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)

b.

\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)

\(\left|2x-1\right|+3\ge3\Leftrightarrow\dfrac{3+\left|2x-1\right|}{14}\ge\dfrac{3}{14}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{-4x^2+4x}{15}=\dfrac{-4x^2+4x-1+1}{15}=\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\)

Ta có \(-\left(2x-1\right)^2+1\le1\Leftrightarrow\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\le\dfrac{1}{15}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

I zì:vv

a) Ta có: \(A=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1=10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Vậy Min_A=10 khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có: \(B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Vậy Max_B=21 khi x=-4

\(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\)

\(A=xy+\frac{1}{2}\)

Sao không giải luôn đi Thùy Dương chép lại cái đề làm gì ??

Ta có: \(A=xy+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow xy=\frac{2A-1}{2}=\frac{B}{2}\)

Theo đề bài ta có

\(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\)

\(\Leftrightarrow32x^4-16x^2+4x^2y^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow32x^4-16x^2+B^2+1=0\)

Để pt (theo ẩn x² ) có nghiệm thi: ∆'\(\ge0\)

\(\Leftrightarrow64-32\left(B^2+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow B^2+1\le2\)

\(\Leftrightarrow B^2\le1\)

\(\Leftrightarrow-1\le B\le1\)

\(\Leftrightarrow-1\le2A-1\le1\)

\(\Leftrightarrow0\le A\le1\)

\(A=\dfrac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\\ \Leftrightarrow Ax^2-4x+A-3=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn x thì PT có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta=16-4A\left(A-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow16-4A^2+12A\ge0\\ \Leftrightarrow-A^2+3A+4\ge0\\ \Leftrightarrow-1\le A\le4\)

Vậy \(A_{max}=4;A_{min}=-1\)

\(A_{max}=4\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow4x^2-4x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ A_{min}=-1\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=-1\Leftrightarrow x^2+1=-4x-3\Leftrightarrow x^2+4x+4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)