Đổi 18km/h=5m/s

Thời gian để tàu xuống hết dốc là

Ta có:\(500=5t+\dfrac{1}{2}\cdot0,4\cdot t^2\Rightarrow t=39\left(s\right)\left(t>0\right)\)

Tốc độ tàu ở cuối dốc

\(v=5+0,4\cdot39=20,6\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Bài 1.

a)Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

\(v_0=18\)km/h=5m/s

Vận tốc vật lúc sau: \(v^2-v_0^2=2aS\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{2aS+v^2_0}=\sqrt{2\cdot0,5\cdot400+5^2}=5\sqrt{17}\)m/s

Thời gian khi tàu xuống dốc: \(v=v_0+at\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{v-v_0}{a}=\dfrac{5\sqrt{17}-5}{0,5}\approx31,23s\)

b)Có: \(\overrightarrow{F_k}+\overrightarrow{F_c}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

\(\Rightarrow F_k-F_c=m\cdot a\)

\(\Rightarrow6000-1000=m\cdot0,5\)

\(\Rightarrow m=10000kg=10tấn\)

Câu 2.

Theo định luật ll Niu tơn:

\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

\(Ox:Psin\alpha-F_{ms}=m\cdot a\) (1) 

\(Oy:N-Pcos\alpha=0\Rightarrow N=Pcos\alpha\) (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(P\cdot sin\alpha-mgcos\alpha\cdot\mu=m\cdot a\)

\(\Rightarrow50\cdot10\cdot sin30^o-50\cdot10\cdot cos30^o=50\cdot a\)

\(\Rightarrow a\approx-3,66\)m/s²

18km/ giờ  =  5m / giây

Thời gian để đàu tàu xuống hết dốc là:

S=v.t+1/2.a.t²

330=5.t+1/2.0,4.t²

=>Thời gian = 30 giây 

Đổi: \(v_0=36\)km/h=10m/s

Quãng đường ô tô đi đc: \(S=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2=10t+\dfrac{1}{2}\cdot0,2\cdot t^2=10t+0,1t^2\)

Mà đoạn đường đó xe đi hết 960m:

\(\Rightarrow10t+0,1t^2=960\Rightarrow t=60s\)

Vận tốc ô tô ở cuối đoạn: 

\(v=v_0+at=10+0,2\cdot60=22\)m/s

\(\Rightarrow v\cdot t=22\cdot60=1320m\)

Chọn B.

Đổi 54km/h=15m/s

Chiều dài của dốc là

\(s=\dfrac{v^2-v_0^2}{2a}=\dfrac{15^2-3^2}{2\cdot0,2}=540\left(m\right)\)

Thời gian xuống dốc :

\(t=\dfrac{v-v_0}{a}=\dfrac{15-3}{0,2}=60\left(s\right)\)

36km/h = 10m/s

54km/h = 15m/s

Ta có: \(v^2-v_0^2=2as\)

\(\Leftrightarrow s=\dfrac{15^2-10^2}{2.0,1}=625m\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{v-v_0}{a}=\dfrac{15-10}{0,1}=50s\)

7,2km/h = 2 m/s 
72km/h = 20 m/s 

Chọn chiều dương là chiều lên dốc, gốc tọa độ tại chân dốc, ta có : 

Phương trình tọa độ của xe ô tô là: 
x = 20.t + 0,4.t²/2 = 20t + 0,2t² (1) 

Phương trình tọa độ của xe đạp là: 
x' = 570 - 2.t - 0,2.t²/2 = 570 - 2t - 0,1t² (2) ( lấy v < 0 và a < 0 do nó có hướng ngược chiều dương ) 

Hai xe gặp nhau khi x = x' 
=> 20t + 0,2t² = 570 - 2t - 0,1t² 
<=> 0,3t² + 22t - 570 = 0 
∆' = 11² - 0,3.(- 570) = 292 
=> t = 20,3 (s) 

=> x = 20.20,3 + 0,2.(20,3)² = 488,4 (m) 

Vậy hai xe gặp nhau lúc t = 20,3 (s) và cách chân dốc x = 488,4 (m) 

b) 
Quãng đường ô tô đi được khi gặp nhau là: 
s2 = x = 488,4 (m) 

Vận tốc ô tô lúc đó là: 
v2 = vo2 + at = 20 + 0,4.20,3 = 28,12 (m/s) 

Quãng đường xe đạp đi được khi gặp nhau là: 
s1 = 570 - 488,4 = 81,6 (m) 

Vận tốc xe đạp lúc đó là: 
v1 = vo1 + at = 2 + 0,2.20,3 = 6,06 (m/s) 

thế bài này chọn hệ quy chiếu thế nào hả b

theo mình nghĩ thì bài này giải như này hay hơn 

chọn gốc tại chân dốc chiều + là chiều cđ của ô tô 

ta có ( ô tô ) Xo=0 ,Vo=20,a=-0.4( chậm dần)

=> X1=Xo+1/2at^2 =20t-0.2t^2

xe đạp Xo=570 ,Vo=2 ,a=0.2( nhanh dần )

=> X2=Xo+Vot +1/2at^2=570-2t-0.1t^2( xe chuyển động ngược chiều + )

2 xe gặp nhau <=>X1=X2 <=> 20t-0.2t^2=570-2t-0.1t^2 => t =30 ;t=190

vs t =30 => S1= 20*30-02*30^2=420

S1=2*30+0.1*30^2=150

vs t=190 => S1=20*190-0.2*190^2=-3420(L)(mk nghĩ câu này k dc)

thế này hay hơn vì chọn gốc ở chân dốc chiều + là chiều cđ ô  tô => X1>0( <0 thì nó đi lùi ) => mà X1=t(20-0.2t) vs t>0 => 20-0.2t>0=>t<100 =>t=190  (loại)

=> S1=420

S2=150

Đổi 36km/h=10m/s

Thời gian để xe chạy hết dốc là

S=v0.t+1/2.a.t²=10.t+0,1.t²=960

=>t=60(s)

Vận tốc của xe ở cuối dốc là:

v=v0+a.t=10+0,2.60=22(m/s)

960 m chứ ????

ủa lộn