1) Có: \(2n+7=2(n+1)+5\)

Mà \(2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow5⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1=1\\n+1=5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=4\end{cases}}}\)

Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\) thoả mãn

2) Có: \(n+6=\left(n+2\right)+4\)

Mà \(n+2⋮n+2\Rightarrow4⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left\{4\right\}=\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow+n+2=4\Rightarrow n=2\)

       \(+n+2=2\Rightarrow n=0\)

       \(+n+2=1\Rightarrow n=-1\)

Vì \(n\inℕ\Rightarrow n\in\left\{2;0\right\}\)

_Thi tốt_

có 2n+1 chia hết cho n+1

=> n+n+1 chia hết cho n+1

=>n+1+n+1-1 chia hết cho n+1

=>2.[n+1] chia hết cho n+1

mà 2.[n+1] chia hết cho n+1

=> -1 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư[-1]

=>n+1 thuộc {1 và -1}

=>n thuộc {0 và -2}

Vậy n thuộc {0 va -2}
 

 n+6 chia hết cho n + 2 
ta có n+6= (n+2) +4 
vì n+2 chia hết cho n+2 =>để (n+2) +4 chia hết cho n + 2 thì 4 phải chia hết cho n+2 
=>(n+2) Є {2;4} (vì n+2 >=2) 
=>n Є {0;2} 

6x + 11y chia hết cho 31

=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 vì 31y chia hết cho 31

=> 6x + 42y chia hết cho 31

=> 6(x + 7y) chia hết cho 31

=> x + 7y chia hết cho 31 vì 6 và 31 là hai số nguyên tố cùng nhau

=> đpcm

nhanh lên nha mk mai thi r

mik chỉ giúp câu 2 đc thôi cong câu 1 thì mik có bài tương tự

 1.

tìm số nguyên a để 2n+3 chia hết cho n-2

bài giải

ta có 2n=3 chia hết cho n-2

suy ra 2(n-2) + 7 chia hết cho n-2

suy ra n-2 thuộc Ư(7)={1:7}

ta có bảng giá trị

vậy suy ra n=3 hoặc n =9

2. giải

từ 1 đến 9 có số  chữ số là

(9-1):1+1x1= 9(c/s)   [nhân 1 vì mỗi số có 1 c/s]

từ 10 dến 99 có scs ( số chữ số) là

(99-10):1+1x2=180(scs)

từ  100 đến 350 có scs là

(350-100):1+1x3=253(scs)

cần sủa dụng scs để đánh  số các trang sách là

9+180+253=442 (scs)

vậy cần 442 scs để dánh dấu các trang sách

b: \(B=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)

c: \(C=4^{39}\left(1+4+4^2\right)=4^{39}\cdot21=4^{38}\cdot84⋮28\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

ko hiểu

BIU BIU 

1 + 7 + 7² + 7³ + ... + 7²⁰¹

= ( 1 + 7 ) + ( 7² + 7³ ) + ... + ( 7²⁰⁰ + 7²⁰¹ )

= ( 1 + 7 ) + 7² . ( 1 + 7 ) + ... + 7²⁰⁰ . ( 1 + 7 )

= 8 + 7² . 8 + ... + 7²⁰⁰ . 8

= 8 . ( 1 + 7² + ... + 7²⁰⁰ ) \(⋮\)8 ( đpcm )

Ta có 1+7=8 chia hết cho 8 

Từ 7\(^2\) đến 7\(^{201}\)  có (201-2):1 +1=200

Ta nhốm 4 số (7\(^2\)+7\(^3\)+7\(^4\)+7\(^5\))=19600 \(⋮\)8

Mà 200\(⋮\)4 các nhóm chia hết cho 4

\(\Rightarrow\) biểu thức chia hết cho 8

\(1+7+7^2+7^3+7^{201}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{200}+7^{201}\right)\)

\(=\left(1+7\right)+7^2\left(7+1\right)+...+7^{200}\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+..+7^{200}.8\)

\(=8\left(1+7^2+...+7^{200}\right)⋮8\) (có cơ số 8)

x + 6 chia hết cho x + 3

=> x + 3 + 3 chia hết cho x + 3

=> 3 chia hết cho x + 3

=> (x + 3) \(\in\) Ư(3)

=> (x + 3) \(\in\) {-3; -1; 1; 3}

=> x \(\in\) {-6; -4; -2; 0}